一、利用“错位相减法”解数列问题（论文文献综述）
李昭平,王芳[1]（2021）在《高考中数列求和七大模型透视》文中认为数列求和,是高考考查数列的重点,正所谓常考常新.备考复习中,针对性地梳理数列求和,既能重现数列中的知识,又能突出数列中的思想方法,更能与相关知识沟通联系,起到举一反三、融会贯通的作用.下面结合典型试题,介绍高考中数列求和的七大模型,供参考.
王佳丽[2]（2021）在《高中数学数列部分学生存在的困难与解决方案的探究》文中研究表明数列是高中数学中重要的一章,在高考试题中也起着举足轻重的作用。数列知识有三个显着的特征,其一:数列与不等式、方程、函数等知识联系密切,综合性较高,有利于学生综合分析能力的培养;其二,数列与我们的生活联系密切,引导学生用数学的眼光发现问题、分析问题、解决问题;其三:数列中蕴含着丰富的数学思维和方法,如数与形相结合思维、分类讨论方法等等,有利于促进学生思维的发展。但是这一章中涉及的概念、性质较多,公式繁杂,综合性强,对学生的计算能力、思维能力、归纳概括能力要求比较高,致使学生在学习数列这一章时感到异常困难。因此,本文主要围绕着高中生在数列这一章容易出现的问题、学生主观认为数列学习困难的原因有哪些、通过分析归纳出哪些因素造成学生出现数列学习困难、如何能够有效提升数列学习效率四个问题为主线展开探究。采用的主要方法是问卷调查法,设计了两份问卷,分别是数列知识测验表和数列学习困难调查表。其中,数列知识测验表是按照考查的知识点分类设计的,每个题目所要考查的知识点和侧重是不同的,用于了解学生对于每个知识点的掌握情况以及易错点等问题,而数列学习困难表则是根据各种归因理论以及学生的问答反馈设计的,用于研究学生出现学习困难的原因。通过对问卷的整理、分析可得,造成数列学习困难的原因有:（1）数列基础知识掌握不牢固,不能够深入理解数列的内涵;（2）不能够及时总结、反思、未养成良好的学习习惯;（3）教师不经常引入数学文化、生活实例,较难调动学生的学习动机;（4）对数列学习缺乏自信。为了帮助学生克服数列学习困难,则提出了相应的解决方案:（1）加强教育培训,转变教学方式;（2）对数列部分易错点进行针对性训练,提高运算能力;（3）训练学生有效审题,提高阅读能力;（4）采用合作学习的方式,实现解题方法多样化;（5）注重教学反思,及时反馈提升。
魏丹,蓝田[3]（2020）在《基于HPM视角下的数列微专题研究》文中研究指明在HPM视角下对近九年全国Ⅰ卷的数列大题进行研究,将数列大题分为求通项、求和及证明三类问题,让学生在相应数学史知识的渗透下更好地运用相关知识去解数列问题。
王素彦[4]（2020）在《中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例》文中研究指明中学数学名师专业发展研究作为构成教师专业发展研究的重要部分,对我国的教育改革有着重要的促进作用,在推进青年教师的发展方面也有着重要意义.本研究选择了中学数学正高级教师蔡玉书老师作为数学名师研究对象,进行数学名师专业发展个案研究,旨在探索影响蔡玉书老师名师专业发展的主要因素,分析总结可以借鉴的经验,为青年教师专业发展提供参考或启示.本文主要采用定性研究方法,包涵了文献研究法、访谈法、观察法和案例研究法.首先基于研究问题进行相关的文献检索,梳理已有研究结果.其次笔者利用见习之便,通过近距离观察,了解蔡老师的教育理念、教学、科研和竞赛等工作.然后围绕研究问题制定访谈提纲,通过对蔡老师的访谈深入了解蔡老师名师专业发展之路.最后对以上所有研究结果进行整理分析,总结蔡老师的名师专业发展影响因素和可借鉴的经验.本研究的结论如下:（1）影响数学名师蔡玉书老师专业发展主要有四个因素:①具有崇高的教育理念;②具有扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色;③具有坚定的科研信念;④坚持对“第二课堂”的积极引导.（2）对青年教师有三点启示:①树立正确的数学观和教学观;②学会科研、合理科研;③利用和肯定数学竞赛的教育价值.
唐宇亮[5]（2020）在《高中生数列学习的困难调查研究与解决策略》文中认为数列作为一种特殊化的函数,连接着数学抽象与生活实际。在核心素养的推动下,学生对数列的认知不再只是基础知识、基本公式的学习,而是要发现数列中蕴含的函数思想、数形结合思想等,并将其纳入到核心素养中,从而完善整个数列的学习。教师对数列的教学也不再只是将教材中的“纯知识”进行讲解,而是要将数学文化融入数列的教学设计,以探究的教学方式让学生自己去“发现——提出——验证——总结”数列的概念等抽象、难懂的知识,从而贯穿于学生在数列的学习。另外,数列在高考中也扮演着重要的角色,是历年高考的必考内容,并且综合性较高,学生经常在面对数列问题时感到束手无策。因此,教师应该采用怎样的教学方式?学生应该如何有效的学习?成为当下需要思考的问题。本文在查阅与整理国内外相关文献的基础上,以维纳的归因理论、基于建构主义的布鲁纳发现式学习理论与《普通高中数学课程标准（2017版）》为支撑,通过对高中各个年级的学生进行问卷、测试卷的调查和访谈,观察高中生对数列学习的现状,以及对各个年级数学教师的访谈,寻找出高中生对于数列学习时遇到的困难所在,通过与教师的访谈,总结教师与学生在课堂上与课堂外出现的问题与不足,对传统数列教学的弊端进行分析与改善。研究发现,高中三个年级均存在对数列学习上的困难。一方面,学科的抽象严谨性、教师对课堂的把握程度和环境因素都将成为高中生数列学习困难的外部因素;另一方面,学生学习数列时的兴趣与意志、认知与领会和思想上的不足将成为高中生数列学习困难的内部因素。结合上述内外因素,从教师的教与学生的学的角度出发,针对这些因素提出相应的解决策略,是本文重点要阐述的。
沈丽群[6]（2019）在《高中数列高考试题分析与教学策略研究》文中提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》已经颁布,标志着新一轮的课程改革即将开始。新课程标准中要求落实“四基”、培养“四能”、以促进学生“数学核心素养”的形成和发展。那么在新的数学课程标准下,对数列是如何要求的?高中数列教学要怎么来进行,才能达到新课标要求?本文通过研究课改实施以来全国高考数列试题以及结合高中数学课程标准（2017年版）研究数列教学策略。研究一方面能使现有的数列教学内容更丰富,另一方面提出了具有可操作的、有效的数列教学策略,为一线教师更好的进行数列教学提供参考作用。论文结合高考数列试题研究、学生和教师调查研究两方面所得出的结论以及高中数学课程标准（2017年版）对数列的要求,进而提出数列新授课和复习课的教学策略,结合策略设计教学案例。三个教学案例中,其中两个是新授课案例,一个是复习课案例,它们都不同程度的渗透了数学核心素养。为验证教学策略效果,选取两个班级（其中一个班级作为实验班,另一个班级作为对照班）进行教学策略实践研究,之后对两个班的学生进行数列知识检测,并对测试结果进行统计分析,从统计结果中得出,实验班的成绩明显高于对照班,实验结果证明教学策略对提高学生的成绩起到助推的作用。通过研究得出如下结论:高考数列试题方面,注重对基础知识的考查即等差（等比）数列通项公式、求和公式中基本量的运算,通过考查基础知识间接考查学生的基本思想方法和计算能力、推理能力及观察能力,全国课标卷试题的难易度基本保持稳定,基础题和中档题占了很大比重,难题占的比重少,文科试题比理科试题更简单,自主命题卷试题整体偏难,全国课标卷与自主命题卷之间在知识点和数学思想方面的考查会重复出现,全国课标卷（自主命题卷）已经考查过的知识点和数学思想方法,自主命题卷（全国课标卷）后面又会考查。数列教学策略方面,数列新授课教学策略:注重概念和公式的形成过程;注重数列中公式、性质的推导;注重等差（等比）数列常规题型的教学;“以本为源”重视教材中的例题、练习题的教学;强化等差（等比）数列的判断与证明;把握好教学内容的深度。数列复习课教学策略:强化数列求通项公式与求和问题的解题方法;注重学生差比数列解题技能的训练;注重学生观察能力的培养;注重对学生易混知识点和题型进行归纳、对比和整理;注重数列中数学思想方法的教学;注重变式训练,提高学生的应变能力。
刘校星[7]（2019）在《基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究》文中研究说明数列作为高考的重要考点之一,是高中数学内容的重要部分,也是今后大学微积分中极限概念的初始入口。一般在高考考查中,除了数列基础运算,还综合了其它不等式、几何、高等数学思想等知识点。本文选取了全国主要高考卷:浙江卷、北京卷、上海卷、江苏卷、山东卷以及全国卷,对近三年的高考数列试题进行分析,发现数列真题在高考中的命题形式多样,根据联结知识点的不同,可划分为数列简单计算题和证明题、“数列+不等式”、“数列+几何”、“数列+新定义”“数列+应用”、“数列+高等数学思想”七类,结合波利亚解题法,针对每一类数列试题探索解题步骤、设计解题流程图,发现解题策略具有针对性、广泛性、导向性、灵活性的特性。波利亚在国际上享有盛誉,其解题法独树一帜。本研究依据波利亚解题四大步骤,分别从弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾四方面,对高考数列题提出四条解题策略:（1）性质推理,定义审题。借助函数判断简单数列类型、研读题干识别新定义数列类型、联想特殊数列确定复杂数列类型;（2）发散思维,转化问题。以数代形化简几何题、建立数列模型化简应用题、运用函数思想求证数列不等式题、逆向思维证明数列命题;（3）掌握技巧,化难为简。“知三求二”、“推而广之”、“裂项求和”;（4）结果验证,过程反思。赋值检验、查漏补缺和举一反三。提出的四步解题策略,希望能对学生解题和备考提供帮助。
关炘[8]（2019）在《使用构造法解数列问题的教学研究》文中研究说明构造法是中学数学中重要的解题方法之一,可以帮助学生将问题进行合理地转化,对学生创造能力的培养有着积极作用。数列问题与函数、方程、不等式、导数等知识联系起来,频繁地出现在历年的高考数学试卷中,涉及的知识面广,对学生的逻辑推导能力有较高的要求。本文试图将构造法解数列问题的常见类型进行汇总整理,开展为期两个月的拓展教学,制作量表来划分学生的数列解题能力,并且基于量表编制出有效的测试卷,测试学生在拓展教学后的数列解题能力处于何种水平并分析得到结论。笔者首先查阅了历年高考题和相关文献,对构造法,构造法解题,数列问题等核心概念进行了界定,对其蕴含的理论基础进行了梳理,对构造法解数列问题的常见类型进行了汇总整理。随后基于PISA2003对解题能力的等级划分以及SOLO的水平分类,听取多名数学教师的建议,将高中生的数列解题水平划分为三层次五水平,并制作成量表,基于量表编制测试题。最后,通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因,针对学生们的解题策略使用不当,对层次较好的高三学生开设为期两个月的构造法解数列问题的拓展课教学,通过测试卷来了解他们的数列解题水平并进行对比分析得到结论,并给出教学建议。通过研究本文得到如下结论:1.构造法在针对某些类型的数列问题时,有其独特的优势。其主要类型有构造辅助数列求解数列问题,构造函数求解数列问题以及构造方程求解数列问题。2.通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因:基本知识掌握不牢,逻辑推理有误,解题策略使用不当。3.在经过两个月的构造法解数列问题的拓展教学后,实验班级的学生解数列问题的水平有着明显的提高,且在解题策略上,能过进行思维转换的人数明显增加。最后基于本文的研究结论,给出了一些可供参考的建议。
朱水英[9]（2019）在《例谈数列中函数思想的应用》文中认为数列一直以来都是高考的重点内容.数列这一块内容的教学对于教师来说是比较有体系的,一道例题适当改动就可以派生很多小题,什么题型对应什么方法都是很有规律可循的.虽然教师讲得起劲,但是学生掌握得并不怎么好,因为学生在接受新知识新内容时会存在一定的困难,题型方法越多越容易混淆.所以作为教师在教学过程中不仅要交给学生解题的通法,而且最好能在学生已有的认知领域内挖掘数列这一块内容与其它章节的关系,往往能有意想不到的效果.数列作为一种特殊的函数,其包含的函数思想
郭增卫[10]（2018）在《高二学生数列解题错误的类型、成因及其对策研究》文中研究表明数学解题在中学数学中占有很重要的地位,然而学生在数学学习过程中总是不可避免的出现解题错误。从教学角度而言,我们希望学生能够透彻地理解数学知识,顺利的进行数学解题活动,并且尽可能的减少学生的数学解题错误。数列是高中数学内容的重要组成部分。高考中常常把数列与函数、不等式、方程等内容综合考察,出题方式灵活,与实际生活联系紧密,而且一直是高考数学的必考点。就高中阶段数学内容而言,数列并不算是最大的难点,但是学生在数列解题中常常暴露出许多的解题错误。所以,深入的调查学生在数列解题中出现的错误类型、分析导致数列解题错误的原因,进而探讨减少学生解题错误的对策建议是很有必要的。本文的绪论部分在梳理和分析国内外数学解题错误相关文献的基础上,确定了本文的研究背景、研究问题、研究方法、研究意义,并介绍了本文的研究框架。本文主要的研究问题是高二学生数列解题错误的类型、导致数列解题错误的原因及其减少高二学生数列解题错误的对策建议。文献综述部分主要围绕一般层面上的数学解题错误和具体（数列）解题错误的分类和归因这两方面展开,介绍了数学解题错误的相关研究,为本研究提供了重要的启示。接着分别讨论了本文的三个研究问题,也是本研究的主干内容。它是在解题错误研究框架的基础上,通过对数列知识测试卷的调查与数据分析,研究了高二学生数列解题错误的主要类型,以及导致数列解题错误的原因,并结合对学生和几位一线教师的深度访谈,在教学实践的基础上,从教师的教和学生的学两个方面探讨减少高二学生数列解题错误的教学对策建议。最后,在以上讨论的基础上概括了本文的研究结论,并指出了研究的局限以及对未来研究的展望。
二、利用“错位相减法”解数列问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用“错位相减法”解数列问题（论文提纲范文）
（2）高中数学数列部分学生存在的困难与解决方案的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、问题提出的背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、数列的相关研究 |
| 二、数学学习困难的相关研究 |
| 三、理论基础 |
| 第三章 研究过程 |
| 一、研究目的和研究对象 |
| 二、研究设计 |
| 三、研究工具 |
| 第四章 高中数列学习困难调查测验与结果分析 |
| 一、数列知识测验表的结论与分析 |
| 二、学习困难调查表的结论与分析 |
| 三、数学学习困难原因分析 |
| 第五章 高中数列学习困难的解决方案 |
| 一、加强教育培训,转变教学方式 |
| 二、对数列部分易错点进行针对性训练,提高运算能力 |
| 三、训练学生有效审题,提高阅读能力 |
| 四、采用合作学习的方式,实现数列解题方法多样化 |
| 五、注重数学反思,及时反馈提升 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）基于HPM视角下的数列微专题研究（论文提纲范文）
| 一、等差数列的发展简史 |
| 二、等比数列的发展简史 |
| 三、全国Ⅰ卷中数列大题的常见题型 |
| 1.求数列通项公式问题 |
| 2.数列求和问题 |
| 3.证明类问题 |
（4）中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出背景 |
| 1.2 课题的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究对象 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教师专业发展 |
| 2.1.2 名师教师 |
| 2.1.3 正高级教师 |
| 2.1.4 特级教师 |
| 2.1.5 数学名师——蔡玉书 |
| 2.2 相关研究现状 |
| 2.2.1 教师专业发展影响因素研究现状 |
| 2.2.2 名师相关研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究内容和方法 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法和研究框架 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究重点和难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 第4章 影响蔡老师专业发展的主要因素 |
| 4.1 数学教育理念 |
| 4.1.1 数学观 |
| 4.1.2 数学教学观 |
| 4.2 数学教学工作 |
| 4.2.1 专业基础 |
| 4.2.2 教学能力 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学特色 |
| 4.3 科研工作 |
| 4.3.1 论文与专着 |
| 4.3.2 课题与项目 |
| 4.3.3 名师工作室 |
| 4.4 竞赛工作 |
| 4.4.1 教练工作 |
| 4.4.2 学生成绩 |
| 4.5 小结 |
| 4.5.1 影响蔡老师专业发展的外在因素 |
| 4.5.2 影响蔡老师专业发展的内在因素 |
| 第5章 访谈结果及分析 |
| 5.1 访谈目的及提纲 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 5.2.1 访谈结果 |
| 5.2.2 归纳与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 崇高的教育理念 |
| 6.1.2 扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色 |
| 6.1.3 坚定的科研信念 |
| 6.1.4 对“第二课堂”的积极引导 |
| 6.2 对青年教师的启示 |
| 6.2.1 树立正确的数学观和教学观 |
| 6.2.2 学会科研,合理科研 |
| 6.2.3 利用和肯定数学竞赛的教育价值 |
| 第7章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录A 蔡玉书老师大事记 |
| 附录B 蔡玉书老师的科研论着汇总 |
| 致谢 |
（5）高中生数列学习的困难调查研究与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数列在数学核心素养中的体现 |
| (二)数列在高考中的地位 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)调查研究法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国内对高中生数列学习困难的相关研究 |
| (一)关于数列在高考中的考察 |
| (二)关于数列解题方面的研究 |
| (三)关于数列教学方面的研究 |
| (四)关于数列学习困难与解决策略的相关研究 |
| 二、国外对高中生数列学习困难的相关研究 |
| (一)关于数列的相关研究 |
| (二)关于数学学习困难的相关研究 |
| 三、文献综述小结 |
| 第三章 高中生数列学习困难的理论基础 |
| 一、主要概念的界定 |
| (一)学习困难 |
| (二)高中生数列学习困难 |
| 二、相关理论基础 |
| (一)维纳的归因理论 |
| (二)基于建构主义的布鲁纳发现式学习理论 |
| (三)《课标》对数列的要求 |
| 第四章 调查研究与数据整理分析 |
| 一、调查对象与调查方法 |
| (一)调查对象 |
| (二)调查方法 |
| (三)访谈法 |
| 二、问卷的数据处理与分析 |
| (一)基本信息分析 |
| (二)信度分析 |
| (三)因素分析 |
| (四)影响高中生数列学习的单因素方差分析 |
| 三、测试卷的设计与分析 |
| 四、访谈内容的设计与说明 |
| 第五章 高中生数列学习困难的成因分析 |
| 一、外部因素 |
| (一)学科与知识因素 |
| (二)教师因素 |
| (三)环境因素 |
| 二、内部因素 |
| (一)智力因素 |
| (二)非智力因素 |
| 第六章 针对高中生数列学习困难的解决策略 |
| 一、针对外部因素的解决策略 |
| (一)同化数学抽象,化被动为主动 |
| (二)提升教师素养,搭起学生桥梁 |
| (三)净化周边环境,易于多重发展 |
| 二、针对内部因素的解决策略 |
| (一)注入数学文化,增添数学兴趣 |
| (二)磨砺数学意志,培养数学习惯 |
| (三)从各阶段着手,重视基础建设 |
| (四)引领变式教学,从原型中获利 |
| (五)核心素养帮衬,思想砥砺前行 |
| 结论与不足 |
| 一、 结论 |
| 二、 不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 数列的调查问卷 |
| 附录2 数列的测试卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）高中数列高考试题分析与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 课标的要求 |
| 1.1.2 高考改革的要求 |
| 1.1.3 数列在整个高中数学中的地位 |
| 1.1.4 近几年高考对数列知识的考查 |
| 1.1.5 数列教学现状和学生学习现状 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 数列 |
| 1.2.2 等差数列 |
| 1.2.3 等比数列 |
| 1.2.4 教学策略 |
| 1.3 研究内容与意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集 |
| 2.2 高中数列和高考试题研究 |
| 2.2.1 高中数列教材研究 |
| 2.2.2 高考数列试题研究 |
| 2.2.3 数列教学方面研究 |
| 2.2.4 学生学习数列常见错误研究 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.4 研究的理论基础 |
| 2.4.1 建构主义理论 |
| 2.4.2 弗赖登塔尔的数学教育思想 |
| 2.4.3 问题解决理论 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究方案设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究目的 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 比较研究法 |
| 3.3.3 问卷调查法 |
| 3.3.4 访谈法 |
| 3.3.5 案例分析法 |
| 3.3.6 实验法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 测试卷的编制 |
| 3.4.2 访谈提纲的编制 |
| 3.4.3 教学案例的选取 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 近九年高考对数列内容的考查分析 |
| 4.1 高考关于数列的考查要求 |
| 4.2 2010年—2018年高考数列试题分析 |
| 4.2.1 2010年—2018年全国课标卷数列试题分析 |
| 4.2.2 2010年—2018年其它省(市)数列试题分析 |
| 4.2.3 全国课标卷与其它省(市)卷数列试题对比分析 |
| 4.2.4 近九年高考中涉及数列试题的具体评析 |
| 4.2.5 近九年高考数列试题综合分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 学生学习数列情况以及教师教学的调查 |
| 5.1 学生学习数列情况的调查研究 |
| 5.1.1 学生测试卷设计 |
| 5.1.2 实施测试 |
| 5.1.3 学生测试卷结果统计及分析 |
| 5.1.3.1 测试结果统计 |
| 5.1.3.2 测试结果分析 |
| 5.2 对学生和教师访谈 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 实施访谈 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.2.3.1 学生访谈结果 |
| 5.2.3.2 学生访谈结果分析 |
| 5.2.3.3 教师访谈结果 |
| 5.2.3.4 教师访谈结果分析 |
| 5.3 调查结论 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 高中数列教学策略研究 |
| 6.1 构建高中数列教学策略 |
| 6.1.1 高中数列新授课教学策略 |
| 6.1.1.1 注重概念和公式的形成过程 |
| 6.1.1.2 注重数列中公式、性质的推导 |
| 6.1.1.3 注重等差(等比)数列常规题型的教学 |
| 6.1.1.4 “以本为源”重视教材中的例题、练习题的教学 |
| 6.1.1.5 强化等差(等比)数列的判断与证明 |
| 6.1.1.6 把握好教学内容的深度 |
| 6.1.2 高中数列复习课教学策略 |
| 6.1.2.1 强化数列求通项公式与求和问题的解题方法 |
| 6.1.2.2 注重学生差比数列解题技能的训练 |
| 6.1.2.3 注重学生观察能力的培养 |
| 6.1.2.4 注重对学生易混知识点和题型进行归纳、对比和整理 |
| 6.1.2.5 注重数列中数学思想方法的教学 |
| 6.1.2.6 注重变式训练,提高学生的应变能力 |
| 6.2 高中数列教学策略实践研究 |
| 6.2.1 基于新授课教学策略的案例分析 |
| 6.2.2 基于复习课教学策略的案例分析 |
| 6.3 教学策略和教学案例实施效果、评价及分析 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 研究的结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足与反思 |
| 7.3 研究的展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高三学生数列测试题 |
| 附录 B:高二学生数列测试题 |
| 附录 C:高三学生访谈提纲 |
| 附录 D:教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究（论文提纲范文）
| Abstract of Thesis |
| 论文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 波利亚解题理论 |
| 2.2 数列内容概述 |
| 2.2.1 《普通高中数学课程标准(2017)》对数列的要求 |
| 2.2.2 高考考试大纲对数列内容的要求 |
| 2.3 数学解题策略概述 |
| 3 高考数列试题研究 |
| 3.1 试题分布 |
| 3.2 试题类型 |
| 3.3 试题考查内容 |
| 3.3.1 数列基础知识 |
| 3.3.2 基本思想方法 |
| 3.3.3 基本能力 |
| 4 高考数列试题解题分析 |
| 4.1 数列简单题解题分析 |
| 4.1.1 数列简单计算题解题分析 |
| 4.1.2 数列简单证明题解题分析 |
| 4.2 数列综合题解题分析 |
| 4.2.1 “数列+不等式”试题解题分析 |
| 4.2.2 “数列+几何”试题解题分析 |
| 4.2.3 “数列+新定义”试题解题分析 |
| 4.2.4 “数列+应用”试题解题分析 |
| 4.2.5 “数列+高等数学思想”试题解题分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 高考数列试题解题策略 |
| 5.1 性质推理,定义审题 |
| 5.1.1 借助函数判断简单数列类型 |
| 5.1.2 研读题干识别新定义数列类型 |
| 5.1.3 联想特殊数列确定复杂数列类型 |
| 5.2 发散思维,转化问题 |
| 5.2.1 以数代形化简几何题 |
| 5.2.2 建立数列模型化简应用题 |
| 5.2.3 运用函数思想求证数列不等式题 |
| 5.2.4 逆向思维证明数列命题 |
| 5.3 掌握技巧,化难为简 |
| 5.3.1 “知三求二” |
| 5.3.2 “推而广之” |
| 5.3.3 “裂项求和” |
| 5.4 结果验证,过程反思 |
| 5.4.1 赋值检验 |
| 5.4.2 查漏补缺 |
| 5.4.3 举一反三 |
| 6 研究总结 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（8）使用构造法解数列问题的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 构造法解数列问题的研究 |
| 2.1.2 数列问题教学设计研究 |
| 2.1.3 数列解题的教学评价 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 最近发展区 |
| 2.2.2 PISA2003 的等级划分及PISA数学素养评价框架 |
| 2.2.3 SOLO的水平分类 |
| 2.2.4 水平划分 |
| 2.3 核心概念概述 |
| 2.3.1 构造法 |
| 2.3.2 构造法解题 |
| 2.3.3 数列问题 |
| 2.3.4 拓展型课程 |
| 2.3.5 数学教学设计 |
| 2.4 构造法解数列问题的解题步骤及优点 |
| 2.5 构造法解数列问题的原则 |
| 2.5.1 相似性原则 |
| 2.5.2 熟悉化原则 |
| 2.5.3 直观性原则 |
| 第3章 构造法解数列问题的类型划分 |
| 3.1 构造辅助数列求解数列通项 |
| 3.1.1 构造等差数列 |
| 3.1.2 构造等比数列 |
| 3.1.3 构造常数列 |
| 3.1.4 构造辅助数列求解数列综合问题 |
| 3.2 构造函数求解数列问题 |
| 3.3 构造方程求解数列问题 |
| 第4章 使用构造法解数列问题的教学尝试 |
| 4.1 研究的设计与实施 |
| 4.1.1 调查研究对象的选取 |
| 4.1.2 调查问卷的设计 |
| 4.1.3 测试卷的设计 |
| 4.1.4 基于测试题的解题水平能力划分 |
| 4.1.5 调查研究的实施过程 |
| 4.2 构造法解数列问题的教学设计 |
| 4.2.1 用构造法求数列的通项教学设计 |
| 4.3 数列综合课——使用构造法进行一题多变 |
| 第5章 问卷测试的结果与分析 |
| 5.1 调查问卷的分析 |
| 5.2 访谈记录与分析 |
| 5.3 测试卷的结果与分析 |
| 第6章 研究的结论与建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 对学生的建议 |
| 6.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A 调查问卷 |
| 附录 B 学生测试卷 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
（10）高二学生数列解题错误的类型、成因及其对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数列在高中数学课程内容中的重要地位 |
| 1.1.2 师生对数列学习中解题错误的认知不足 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法及工具 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究工具 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 有助于教师全面认识学生数列解题错误 |
| 1.4.2 有助于教师剖析学生数列解题错误的原因 |
| 1.4.3 有助于减少学生数列解题中的错误 |
| 1.5 研究框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学解题错误分类与归因的相关研究 |
| 2.1.1 国外的相关研究 |
| 2.1.2 国内的相关研究 |
| 2.2 数列解题错误分类与归因的相关研究 |
| 第3章 高二学生数列解题错误的调查研究 |
| 3.1 数列解题错误的分析框架 |
| 3.1.1 知识性错误 |
| 3.1.2 逻辑性错误 |
| 3.1.3 策略性错误 |
| 3.1.4 心理性错误 |
| 3.2 高二学生数列解题错误的归类统计与分析 |
| 3.2.1 数列及其表示方面问题的错误类型 |
| 3.2.2 数列求和方面问题的错误类型 |
| 3.2.3 数列性质方面问题的错误类型 |
| 3.2.4 数列综合运用方面问题的错误类型 |
| 第4章 高二学生数列解题错误的原因分析 |
| 4.1 数学内容方面的原因 |
| 4.2 数学教学方面的原因 |
| 4.3 学生学习方面的原因 |
| 4.3.1 知识基础不扎实 |
| 4.3.2 解题经验不丰富 |
| 4.3.3 心理状态异常 |
| 4.3.4 学习习惯不良 |
| 第5章 减少高二学生数列解题错误的对策 |
| 5.1 对教师数列教学的建议 |
| 5.1.1 正确看待和处理学生的数列解题错误 |
| 5.1.2 充分暴露学生的解题错误,引发学生反思 |
| 5.1.3 注重知识的生成过程,夯实学生基础 |
| 5.1.4 制作“回望卷”,检测学生纠错效果 |
| 5.1.5 进行个别辅导,纠正个性化和顽固性错误 |
| 5.2 对高二学生学习数列知识的建议 |
| 5.2.1 树立正确的错误观,增强“防错”意识 |
| 5.2.2 学生内化知识,形成完善的知识体系 |
| 5.2.3 积累解题经验,总结解题方法 |
| 5.2.4 养成良好的数学学习习惯 |
| 5.2.5 提高解题能力 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 6.2.1 研究的不足之处 |
| 6.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间研究成果 |
四、利用“错位相减法”解数列问题（论文参考文献）
- [1]高考中数列求和七大模型透视[J]. 李昭平,王芳. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(21)
- [2]高中数学数列部分学生存在的困难与解决方案的探究[D]. 王佳丽. 山东师范大学, 2021
- [3]基于HPM视角下的数列微专题研究[J]. 魏丹,蓝田. 林区教学, 2020(12)
- [4]中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例[D]. 王素彦. 苏州大学, 2020(02)
- [5]高中生数列学习的困难调查研究与解决策略[D]. 唐宇亮. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]高中数列高考试题分析与教学策略研究[D]. 沈丽群. 云南师范大学, 2019(06)
- [7]基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究[D]. 刘校星. 宁波大学, 2019(06)
- [8]使用构造法解数列问题的教学研究[D]. 关炘. 上海师范大学, 2019(08)
- [9]例谈数列中函数思想的应用[J]. 朱水英. 福建中学数学, 2019(03)
- [10]高二学生数列解题错误的类型、成因及其对策研究[D]. 郭增卫. 陕西师范大学, 2018(01)