一、一道初等几何题的补充证明和加强（论文文献综述）
易梦[1]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中进行了进一步梳理初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
孙佳[2]（2020）在《清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）》文中研究指明四川地处中国内陆西南部,十九世纪以前四川数学学术交流较少。自1897年四川第一份近代报刊——《渝报》出版之后,四川期刊上开始发表数学论文,直至1949年,论文数量不少于300篇。现多以期刊史研究为主,对数学论文的研究相对较少。期刊灵魂应是其承载的内容,研究清末和民国时期数学论文的内容,可以呈现同时期四川数学水平,反映四川数学教育研究状况,对寻找数学学科发展线索及数学研究传播规律具有重要意义。笔者在查阅了四川省图书馆和档案馆、四川大学图书馆、重庆市地方文献馆、重庆大学古籍馆、上海图书馆等地馆藏的四川原始期刊文献后,再结合相关专着、现有研究文献,通过对四川期刊原本的统计和分析,本论文重点研究了发表数学论文的期刊背景、数学论文内容、论文作者群体等。具体研究内容和研究结论如下:（1）四川期刊的创办背景:四川不同的学术研究团体创办了期刊,办刊方式为官方办刊、私人办刊、学校办刊和学术团体办刊四类。目前搜集到有31种期刊（含合作办刊）发表了数学论文,其类型分为数学专业期刊、数理综合期刊和教育综合期刊三种。研究发现:这一时期发表数学论文的期刊数量多,类型丰富,研究内容多与实际相关,但期刊发行不连续,且持续时间不长,因此期刊的持续影响力不足。（2）数学论文的研究内容:自1897年至1949年的数学论文共有306篇,其中1937年以前只有77篇数学论文。可以发现:其研究主题包括中小学数学问题研究、高等学校数学问题研究、数学教学问题研究。这一时期的数学论文数量由少及多,论文研究主题从单一到丰富,论文水平由浅至深。但是这一时期的研究主题主要集中于中小学数学问题研究,高等数学及数学教育研究的论文较少。（3）数学论文的作者群体:在数学及数学教育学术研究中有三种类型的群体占据重要地位:以中小学校师生为主的初等教育作者群体、以高等院校教授等身份为主的高等教育作者群体,以及以民间数学研究者等身份为主的社会教育作者群体,他们在传播和发展数学教育事业方面发挥了重要作用。作为把握数学教育发展动态的核心群体,他们扮演着两类角色——数学学术研究者和数学教育传播者。最后研究结论认为,为促进数学学术研究繁荣发展与广泛传播,应注重期刊专业化,以提升数学研究水平;并挖掘数学研究深度,加强数学研究与其他科学之间的联系;以及建立不同数学研究群体,提倡不同身份的群体进行数学研究。
张冬莉[3]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
彭翕成[4]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中指出智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
都颖[5]（2020）在《高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例》文中研究表明如今,越来越多的学者开始关注起学生的数学思维状况,其中,几何变换思维作为一种较强的逻辑思维能力,也逐渐赢得了数学教育界许多学者的关注。然而现阶段,对于该思维的研究还处于初级阶段,许多结论还不够全面与完善,于是本研究将在前人研究的基础上进行补充与扩展,对高二学生在学习完椭圆部分内容后的几何变换思维进行调查研究,从而实现如下分析:（1）分析现下高中生的几何变换思维水平状况。（2）分析现下高中生在进行几何变换时产生的思维困惑,出现的典型错误。（3）分析现下不同高中生群体之间的几何变换思维水平存在的差异性。本研究选取了范希尔理论作为理论基础,选取了椭圆作为测试媒介,通过对新课标、教材教辅用书、课外文献的翻阅整理,设计了一套适合高二学生的几何变换思维水平测试卷,重点对学生的平移变换、位似变换、伸缩变换以及坐标变换等几何变换能力进行测试。经过预测试以及不断地完善,这套测试卷的克隆巴赫系数α达到了0.758,KMO和巴特利特检验中KMO值达到了 0.705,测试卷有着较高的信度和效度。在拥有了完善的测试工具之后,本研究选择对K市一所高中来自4个班级的195名学生进行测试,最后回收了183份测试卷,其中包含有效测试卷150份。通过对这150份有效测试卷的定性分析与定量分析,得到了以下研究结论:（1）大多数学生的几何变换思维水平都集中在水平3与水平4,且随着对学生思维水平考察要求的提高,学生的测试均分在降低。此外,学生相邻范希尔几何变换思维水平的发展有着密切的联系,且较低层次水平的发展是高一级水平发展的基础。（2）学生大体上都对“几何变换”概念的理解较为模糊,他们在思维水平1至水平3上的发展较为顺利,在水平4上的发展有些许坎坷,在水平5上的发展较为困难,他们的思维在发展过程中存在的主要问题有:1.细节错误;2.变换过程错误;3.变换知识错误;4.自主探究能力薄弱。（3）学生的几何变换思维水平与其文理分班、平时成绩、男女性别都有显着的相关性,且学生儿何变换思维水平的高低有如下规律:理科班>文科班>艺术班、平时成绩高的学生>平时成绩低的学生、男生>女生。最后,笔者又根据学生在本次测试中出现的问题提出了 5条教学建议,希望能够帮助学生向更高层次的思维水平发展。
薛佳妮[6]（2020）在《初高中几何知识衔接的教学研究》文中认为学生从初中升入高中后,往往不能很快适应高中教师的授课方式,导致逐渐失去对数学的学习兴趣.本文分析了初高中几何衔接存在的问题及产生的原因,为学生能够更快的适应高中几何的学习探索教学策略.本文主要采取文献分析法、问卷调查法、统计分析法和比较分析法对初高中几何知识衔接的教学展开探讨,提供了五个可行的教学策略和四个案例.本文首先根据研究背景分析了其研究意义,并对中外研究现状进行梳理、分类,进一步揭示了几何的重要性.之后借助不同的研究方法整理出初高中几何教学衔接的成果,为本研究提供理论基础.其次,本文调查了高一在校学生对于立体几何的学习状况和平日的学习习惯,得出学生在学习几何时存在的问题,为了了解教师对几何的观点及态度,分别对初、高中数学教师进行访谈,提出有针对性的问题,并总结分析调查和访谈结果,从而得出结论为本文在衔接方面的策略提供事实依据.接下来,本文根据对问卷调查的分析,得出由于升学考试的要求不同,教材、学生学法的变化,学生学习能力的脱节和教师需要克服的困难这五个原因导致学生在学习几何时存在困扰和教师觉得几何难教的现实.最后,本文针对调查发现的原因和问题,结合现阶段学生的发展规律,然后给出了初高中几何衔接的教学策略以及具体案例.教学策略分为五个部分,分别是了解学生在初中几何的基础、心理状态、学习接受能力、学习习惯和思维方式,对其进行调整改进、补充完善,并用四种典型案例对教学策略进行补充.
于金霞[7]（2020）在《民国时期数学科普着作之研究》文中进行了进一步梳理科学普及与科技创新同等重要,数学科普可以向广大群众普及数学知识与技能、传播数学方法与思想、弘扬数学精神与文化。中国近代数学科普发展壮大于民国时期,自五四运动后陆续有优秀的数学科普着作问世,一时间些颇有洛阳纸贵的味道。现代数学科普作品浩如烟海,一些民国时期出版的优秀作品渐渐湮没无闻,缺乏统计整理。本文通过文献研究法将搜集到的91册民国时期翻译引入的与国人自编的数学科普着作从时间、内容、适合学段、出版社、再版次数、作者与译者生平简介等多个维度上进行统计,完善史料梳理,既保护并传承了史料也为现代读者提供阅读索引。并从中发现:民国37年中20世纪30年代出版的数量最多;这些着作主要面向具有中学水平的读者,并注重其教学辅助作用;再版数量可观,三分之一翻译引入的着作有过再版、四分之一的国人自编着作有过再版;多数作者都有过中小学教学经历,且译者来自各行各业。为更加精细地探究民国数学科普着作的教育意义,采用个案研究法与历史研究法对该时期在中国流传的英国的Mathematical Recreation and Essays、美国的Riddles in Mathematics和日本数学家林鹤一的着作进行个案分析,详细论述其特点及影响;对国人自编的数学科普着作《古算趣味》与《数学游戏大观》进行个案分析,详细论述其特点、历史地位、教育意义及对当今的教育启示。发现民国时期的数学科普着作不仅为“科学救国”贡献了力量,也注重对读者学习兴趣的提升、数学思维的改善和数学文化的熏陶,还提倡在教育教学中恰当应用数学科普知识,且民国数学科普作家们秉承皓首穷经、兢兢业业并兼顾弘扬国粹与吸收西方新知的中庸之道,这都是值得现代教育工作者继承发扬的精神。
陶兰[8]（2020）在《余介石数学教育思想之研究》文中研究指明民国时期是我国数学教育发展的重要时期。在这期间涌现出了很多数学教育人才,他们在国家命运坎坷、时局动荡的年代,依旧不畏艰难困苦,兢兢业业,为我国的现代数学教育做出了巨大贡献。我国数学家、珠算家、科普作家余介石（1901—1968）先生就是其中一位,他在民国时期编写数学教科书、数学科普着作、研究教学法,对我国数学教育的发展做了大量有益的工作。45年的教育生涯,使他形成了丰富的数学教育思想。余介石先生的数学教育思想不仅对当时中学数学教育产生了积极影响,而且对我国当今数学教育也具有重要的借鉴作用。本文采用文献研究法、历史研究法和个案研究法,分别以余介石编写的数学教科书、数学科普着作以及有关教学法的书籍为第一手研究资料,挖掘余介石的数学教育思想。其中数学教科书体现的数学教育思想主要有:以学生为本;渗透数学的思想与方法;注重练习的实际应用性;体现各分科间的融合。数学科普着作体现的数学教育思想主要有:重视数学史;从反面入手,激发兴趣;知其然,且知其所以然;沟通中等数学与高等数学。数学教学思想主要有:提倡启发式教学法;注重数学基本能力的培养;强调方法的传授;因材施教。通过挖掘余介石的数学教育思想,以期为当今的数学教育提供启示与借鉴,并学习民国数学家优秀的品质,对余介石先生有更清晰的认识。本文的创新之处可以概括为以下三点:（1）首次从数学教育思想的角度对余介石编写的数学教科书、数学科普着作以及有关教学法书籍进行了研究。（2）通过对余介石主持编写的数学科普读物的研究和分析,详细阐述了余介石对我国数学知识的传播和科普事业的发展做出的贡献。（3）依据余介石编写的有关教学法书籍,挖掘了余介石的数学教学思想,为现行数学教学提供了启示和借鉴。
牟金保[9]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究表明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
邓云春[10]（2020）在《点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例》文中研究指明点几何是近期张景中院士提出的一种新的几何代数系统,它兼顾了向量法、坐标法和质点几何的优点又避免其缺点,可以改善平面几何与平面向量难学的现状。本研究选取了点几何的线性运算在高中数学教学中进行应用研究,主要是想通过教学实践来验证点几何是否适合教学和学习。在教学研究之前,先对点几何的线性运算进行理论研究,通过研究结论进一步说明点几何的线性运算对学生思维和核心素养的提高有较大的帮助,教学设计研究之后采用教学实践和问卷调查的方法来检验点几何的线性运算在教学上的应用效果,所以,本研究主要包括三个方面的内容:（1）点几何的线性运算理论研究,主要对点几何的线性运算的理论进行了介绍以及它在平行或相等、共线和相交三种题型中的应用,分析点几何方法对提高学生的思维和核心素养的帮助。（2）点几何的线性运算教学设计研究,首先对教学内容、学习者、教学目标和教学过程进行了分析,在此基础上进行了点几何的线性运算教学设计,分为了两个课时。（3）教学实验研究,教学实验后为检测教学效果设计测试卷和调查卷,对结果进行详细的分析。考察了学生对点几何的线性运算的理解和掌握情况、应用点几何方法解题的效果以及实验组学生对点几何知识的看法与态度等。通过上述研究之后得到以下结论:学生对点几何的线性运算理解和掌握情况比较好,点几何方法解题步骤简洁,几何意义明显,降低了解题难度,对学生思维和素养的培养都有一定的帮助,另外调查中学生普遍表示喜欢、能够接受点几何的相关知识,认为点几何的线性运算定义和性质比较容易理解和掌握。总之,点几何的线性运算在高中数学教学中的应用效果较好,检验了点几何教学实施的可行性,也为点几何的进一步推广起到了参考与借鉴的作用。
二、一道初等几何题的补充证明和加强（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道初等几何题的补充证明和加强（论文提纲范文）
（1）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（2）清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 期刊数据库创建 |
| 1.2.2 相关专着及地方志 |
| 1.2.3 相关期刊论文 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的与问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 四川期刊的创办背景 |
| 2.1 四川期刊出版概况 |
| 2.1.1 创刊起源 |
| 2.1.2 四川期刊由萌芽至发展:1897-1936 |
| 2.1.3 四川期刊由繁荣至衰退:1937-1949 |
| 2.2 期刊创办团体 |
| 2.2.1 官方办刊 |
| 2.2.2 私人办刊 |
| 2.2.3 学校办刊 |
| 2.2.4 学术团体办刊 |
| 2.3 期刊类型 |
| 2.3.1 数学专业期刊 |
| 2.3.2 数理综合期刊 |
| 2.3.3 教育综合期刊 |
| 2.4 小结 |
| 3 四川期刊中的数学论文内容 |
| 3.1 以中小学数学问题为主的研究论文 |
| 3.1.1 数学论文类型及数量 |
| 3.1.2 数学论文中的算术及初等代数研究 |
| 3.1.3 数学论文中的几何研究 |
| 3.1.4 数学论文中的三角学问题研究 |
| 3.1.5 数学论文中的初等微积分研究 |
| 3.2 以高等数学问题为主的研究论文 |
| 3.2.1 数学论文类型及数量 |
| 3.2.2 内迁四川的期刊上的高等数学论文 |
| 3.2.3 四川本土期刊上的高等数学内容 |
| 3.3 以数学教学问题为主的研究论文 |
| 3.3.1 数学教学论文类型及数量 |
| 3.3.2 数学课程论文 |
| 3.3.3 数学教学论文 |
| 3.3.4 数学习题论文 |
| 3.3.5 数学文化论文 |
| 3.4 小结 |
| 4 期刊中数学论文的作者群体构成 |
| 4.1 作者群体背景及发表数学论文数量概况 |
| 4.1.1 作者群体教育背景 |
| 4.1.2 不同时期作者群体及发表数学论文概况 |
| 4.2 作者群体的身份概况 |
| 4.2.1 以中小学校师生等身份为主的作者群体 |
| 4.2.2 以高等院校教授等身份为主的作者群体 |
| 4.2.3 以民间数学研究者等身份为主的作者群体 |
| 5 期刊论文中呈现的数学教育与数学研究之传播及发展关系 |
| 5.1 数学教育和数学学术研究的传播与发展相互促进 |
| 5.1.1 数学学术研究的传播推动了数学教育的发展 |
| 5.1.2 数学教育的发展促进了数学学术研究的传播 |
| 5.2 数学教育和数学学术研究的传播与发展相互制约 |
| 5.3 论文作者作为数学研究者与数学教育者之双重身份的作用与意义 |
| 6 研究结论及启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究启示 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :四川近代期刊之数学论文篇目汇录(1897-1949) |
| 附录2:1897 年-1949 年四川出版的数学及数学教育相关的报刊目录 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（3）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（5）高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究来源和背景 |
| 1.1.1 研究来源 |
| 1.1.2 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关几何的相关研究 |
| 2.1.1 几何的发展与意义 |
| 2.1.2 几何变换 |
| 2.1.3 解析几何 |
| 2.2 有关椭圆的相关研究 |
| 2.2.1 椭圆与几何变换 |
| 2.2.2 椭圆的解题研究 |
| 2.2.3 椭圆的教学研究 |
| 2.3 有关几何思维水平的相关研究 |
| 2.3.1 范希尔几何思维水平的内容 |
| 2.3.2 范希尔几何思维水平的应用 |
| 2.3.3 其他对几何思维水平的研究 |
| 第3章 学生几何变换思维水平研究设计与实施 |
| 3.1 研究对象与研究方法 |
| 3.1.1 研究对象的选取 |
| 3.1.2 研究方法的设定 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 基于范希尔理论的几何变换思维水平量化标准 |
| 3.2.2 几何变换思维水平测试卷设计 |
| 3.2.3 几何变换思维水平评判标准 |
| 3.3 研究实施 |
| 3.3.1 测试卷的实施及试卷回收情况 |
| 3.3.2 测试卷的信度、效度分析 |
| 第4章 学生几何变换思维水平研究结果与结论 |
| 4.1 学生整体的测试结果 |
| 4.1.1 调查问卷的结果 |
| 4.1.2 测试卷的结果 |
| 4.2 学生几何变换的范希尔思维水平结果 |
| 4.2.1 全体学生的几何变换思维水平测试结果 |
| 4.2.2 相邻范希尔思维水平的相关性分析结果 |
| 4.2.3 几何变换思维水平与文理分班的相关性分析结果 |
| 4.2.4 几何变换思维水平与平时成绩的相关性分析结果 |
| 4.2.5 几何变换思维水平与性别的相关性分析结果 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 教学的建议 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 高中生几何变换思维水平调查(椭圆部分) |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（6）初高中几何知识衔接的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国内研究现状 |
| 1.1.2 国外研究现状 |
| 1.2 研究意义 |
| 第二章 研究方法及结果 |
| 2.1 文献分析法 |
| 2.2 问卷调查法 |
| 2.2.1 学生的调查目的 |
| 2.2.2 调查对象与方法 |
| 2.2.3 调查教师的结果分析 |
| 2.3 访谈法 |
| 2.3.1 对教师的调查目的 |
| 2.3.2 调查对象与方法 |
| 2.3.3 调查教师的结果分析 |
| 2.4 比较分析法 |
| 第三章 初高中几何教学衔接存在的问题 |
| 3.1 升学考试要求不同,教法不同 |
| 3.2 教材的变化 |
| 3.3 学习方法的变化 |
| 3.4 学生学习能力的脱节 |
| 3.5 教师需要克服的倾向 |
| 3.5.1 本位主义 |
| 3.5.2 经验主义 |
| 第四章 初高中几何的教学衔接策略及教学案例 |
| 4.1 几何衔接的教学策略 |
| 4.1.1 了解学生初中数学相关知识的掌握情况,进行复习和补充 |
| 4.1.2 了解学生心理状态,进行激励和调适 |
| 4.1.3 了解学生学习接受能力,调整教学节奏和方式 |
| 4.1.4 了解学生学习习惯,帮助完善 |
| 4.1.5 了解学生思维方式,帮助改进 |
| 4.2 几何教学案例 |
| 4.2.1 采用“一题多解”,培养学生的创新思维 |
| 4.2.2 引导学生有意识地运用数学思想方法 |
| 4.2.3 整体定位:点、线、面之间的位置关系 |
| 4.2.4 引导学生有螺旋式上升思维 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（7）民国时期数学科普着作之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 数学科普读物的系统整理 |
| 1.4.2 着名数学科普读物的个案分析 |
| 1.4.3 对数学科普作家的研究 |
| 1.4.4 小结 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 1.7 研究思路 |
| 第2章 民国时期翻译、自编数学科普着作统计分析 |
| 2.1 翻译引入数学科普着作统计分析 |
| 2.1.1 分类统计 |
| 2.1.2 部分译者简介 |
| 2.1.3 翻译引入数学科普着作的特点及影响 |
| 2.2 国人自编数学科普着作统计分析 |
| 2.2.1 分类统计 |
| 2.2.2 部分作者简介 |
| 2.2.3 国人自编数学科普着作的特点及影响 |
| 第3章 在中国流传的外国数学科普着作之特例分析 |
| 3.1 劳斯·贝尔的Mathematical Recreation and Essays |
| 3.1.1 作者简介 |
| 3.1.2 Mathematical Recreation and Essays简介 |
| 3.1.3 Mathematical Recreation and Essays在中国的传播与影响 |
| 3.2 普诺·斯罗普的Riddles in Mathematics |
| 3.2.1 作者简介 |
| 3.2.2 Riddles in Mathematics简介 |
| 3.2.3 Riddles in Mathematics在中国的传播与影响 |
| 3.3 林鹤一的数学科普着作 |
| 3.3.1 林鹤一简介 |
| 3.3.2 林鹤一数学科普译着简介 |
| 3.3.3 林鹤一的数学科普着作在中国的传播与影响 |
| 第4章 国人自编数学科普着作之特例分析 |
| 4.1 中国传统古算学题材以许莼舫的《古算趣味》为例 |
| 4.1.1 作者简介 |
| 4.1.2 《古算趣味》内容简介 |
| 4.1.3 《古算趣味》的特点分析 |
| 4.1.4 《古算趣味》的历史地位 |
| 4.1.5 《古算趣味》对当今教育的启示 |
| 4.2 国外数学科普中国化——以陈怀书的《数学游戏大观》为例 |
| 4.2.1 作者简介 |
| 4.2.2 《数学游戏大观》内容简介 |
| 4.2.3 《数学游戏大观》特点分析 |
| 4.2.4 《数学游戏大观》的历史地位 |
| 4.2.5 《数学游戏大观》对当今教育的启示 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 5.2.1 研究不足 |
| 5.2.2 研究展望 |
| 附录1 翻译引入的数学科普着作 |
| 附录2 国人自编的数学科普着作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（8）余介石数学教育思想之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 历史研究法 |
| 1.4.3 个案研究法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 余介石简介及其学术活动 |
| 2.1 余介石生平简介 |
| 2.1.1 为数学教育奉献的一生 |
| 2.1.2 为珠算的振兴呕心沥血 |
| 2.1.3 高尚的人品,严谨的学风 |
| 2.2 余介石论着简介 |
| 2.2.1 余介石编写的数学教科书 |
| 2.2.2 余介石出版的着作 |
| 2.2.3 余介石发表的论文 |
| 2.3 余介石学术活动 |
| 2.3.1 余介石与中等算学研究会 |
| 2.3.2 余介石与《中等算学月刊》 |
| 第3章 余介石的数学教育思想 |
| 3.1 数学教科书中所体现的数学教育思想 |
| 3.1.1 以学生为本 |
| 3.1.2 渗透数学的思想与方法 |
| 3.1.3 注重练习的实际应用性 |
| 3.1.4 体现各分科间的融合 |
| 3.2 数学科普着作中所体现的数学教育思想 |
| 3.2.1 重视数学史的融入 |
| 3.2.2 从反面入手,激发兴趣 |
| 3.2.3 知其然,且知其所以然 |
| 3.2.4 沟通中等数学与高等数学 |
| 3.3 数学教学思想 |
| 3.3.1 提倡启发式教学法 |
| 3.3.2 注重数学基本能力的培养 |
| 3.3.3 强调方法的传授 |
| 3.3.4 因材施教 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（9）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 几何学科的地位 |
| 1.2.2 几何课程改革历程 |
| 1.2.3 点几何的教育价值 |
| 1.2.4 点几何的解题研究 |
| 1.3 研究内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新之处 |
| 2 理论分析 |
| 2.1 点几何理论的知识结构 |
| 2.2 几何体系的对比分析 |
| 3 点几何的线性运算理论及应用 |
| 3.1 点几何理论的起源与发展 |
| 3.2 点几何的线性运算的理论 |
| 3.2.1 点的加法运算理论 |
| 3.2.2 点的数乘运算理论 |
| 3.2.3 点的线性运算理论 |
| 3.3 点几何的线性运算的应用 |
| 3.3.1 平行或相等题型 |
| 3.3.2 共线题型 |
| 3.3.3 相交题型 |
| 4 《点几何的线性运算》的教学设计研究 |
| 4.1 《点几何的线性运算》教学设计分析 |
| 4.1.1 教学内容分析 |
| 4.1.2 学习者分析 |
| 4.1.3 教学目标的设计 |
| 4.1.4 教学过程的设计 |
| 4.2 《点几何的线性运算》教学设计方案 |
| 《点几何的线性运算》第一课时 |
| 《点几何的线性运算》第二课时 |
| 5 《点几何的线性运算》教学实验调查与分析 |
| 5.1 研究对象 |
| 5.1.1 实验对象的选择 |
| 5.1.2 实验对象的学情介绍 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.2.1 实践教学 |
| 5.2.2 问卷调查 |
| 5.3 研究实施 |
| 5.3.1 实践教学的实施 |
| 5.3.2 问卷调查的实施 |
| 5.4 研究结果的统计与分析 |
| 5.4.1 测试卷的统计与分析 |
| 5.4.2 问卷调查结果及分析 |
| 5.5 研究小结 |
| 6 研究结论与展望 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究局限 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、一道初等几何题的补充证明和加强（论文参考文献）
- [1]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [2]清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）[D]. 孙佳. 四川师范大学, 2020(10)
- [3]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [4]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例[D]. 都颖. 扬州大学, 2020(05)
- [6]初高中几何知识衔接的教学研究[D]. 薛佳妮. 延安大学, 2020(12)
- [7]民国时期数学科普着作之研究[D]. 于金霞. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [8]余介石数学教育思想之研究[D]. 陶兰. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [9]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [10]点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例[D]. 邓云春. 贵州师范大学, 2020(07)