一、单调增加函数存在连续不动点的注记（论文文献综述）
张维红[1]（2020）在《复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究》文中研究指明本文主要针对三类大型稀疏线性系统的数值求解问题展开研究,这三类线性系统分别是复对称线性方程组、线性互补问题以及线性离散不适定问题.对这些问题构造快速高效的数值求解方法具有重要的理论价值和实际意义.第二章中对于一类常见的复对称线性方程组,我们将极小残量技术与修正的Hermitian和反Hermitian分裂（MHSS）迭代方法相结合,提出了一种求解上述复对称线性方程组的新的迭代格式,将其称为极小残量的MHSS（MRMHSS）迭代方法.与经典的MHSS迭代方法相比,MRMHSS迭代格式中多了两个迭代参数,但是它们的值可在迭代过程中方便地确定下来.然后,我们详细分析了MRMHSS迭代方法的理论性质.最后,通过四个实际应用中常见的数值算例并通过与几类现有方法进行比较验证了MRMHSS迭代方法的可行性和可靠性.第三章中对于一类大型稀疏且具有非对称正定系数矩阵的线性互补问题,我们将该问题转换为与之等价的隐式不动点方程组,然后给出一种高效的模系矩阵分裂迭代方法,称之为MINPS方法.该方法由内外迭代组成,其中,外迭代借助于模迭代格式,内迭代采用非精确计算方式对每步外迭代中的模迭代方程组实行预处理矩阵分裂迭代技巧.详细地分析了算法的收敛性质,亦通过数值例子比较了MINPS与已有迭代方法,获得了所论算法求解线性互补问题的有效性和可行性.对于科学计算和工程应用中广泛存在的线性离散不适定问题,LSQR是解决这类问题非常有效的方法之一,它具有存储量小、数值稳定性好等优点.但是,考虑到LSQR的迭代解具有半收敛性,即如果迭代步数太少那么迭代解不足以包含问题的解的足够信息,而迭代步数太多将导致迭代解积累大量的误差,所以如何及时地停止LSQR迭代过程显得至关重要.在第四章中,我们通过提出一种简单有效的停止准则进一步研究了LSQR迭代方法,具体来说,就是利用LSQR方法和Craig方法所得迭代解的残差来判定LSQR的正则参数.大量数值结果表明该方法能够很好地解决测量数据中噪音水平未知的实际问题.第五章中我们再次考虑了上述线性离散不适定问题,它的解对数据的扰动非常敏感,通常使用正则化方法来降低解的这种敏感性.基于Donatelli和Hanke（2013）提出的迭代Tikhonov正则化方法（AIT）,该方法中用一个易于运算的近似矩阵来近似原矩阵,从而能够减小计算量并对一些实际问题有很好的效果.但是,AIT方法的收敛条件在实际应用中很难满足且对数据扰动较为敏感,为此,我们提出了一种更加稳定的迭代方法来求解线性离散不适定问题,将该方法称为MAIT.文中对该方法的理论性质和收敛情况做了细致的分析.通过数值实验还发现,MAIT方法比AIT方法的适用范围更广泛,特别当测量数据中误差水平较低时,AIT会失效,但MAIT方法仍然可以有效地求解这类问题.
王媛媛[2]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究说明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
游星星[3]（2020）在《时滞离散神经网络的稳定性及其应用研究》文中进行了进一步梳理近年来,随着分数阶微积分理论不断发展,分数阶神经网络被广泛应用于各个领域,如模式识别、联想记忆、信号处理和保密通讯等.利用神经网络模型,可以实现人脸识别功能,进而可将其应用于公共安全、教育服务、医疗服务、商业服务、金融服务等众多行业,为相关企业和部门在人员管理时提供技术支撑,实现企业快速高效发展.在这些应用中,网络的稳定性是保证其后续应用的基础.目前,对于分数阶神经网络的研究大多限于连续时间系统.众所周知,在计算机模拟和仿真中,几乎所有的数值仿真结果都是通过连续系统离散化得到的,因此离散分数阶神经网络引起了国内外学者的广泛关注.基于此,本文主要研究了离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性、具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性、具有时滞的离散分数阶复数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性,以及离散四元数神经网络在人脸识别中的应用问题,其具体内容如下:（1）离散分数阶实数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性研究了离散时间实数分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性.首先,基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶实数神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶实数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定的充分性判据.最后,通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.（2）具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性在不分解复数系统为实数系统的条件下,研究了具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性.首先,基于离散分数阶微积分理论,提出了一类复数域上的离散Caputo分数阶差分方程.其次,利用Arzela-Ascoli’s定理,Krasnoselskii不动点定理和不等式技巧,得到了确保网络的解的存在性和有限时间稳定性且与时滞有关的充分性判据.此外,我们还导出了下列事实:随着该分数阶系统阶数减少,研究的网络越容易实现有限时间稳定性.最后给出了两个数值仿真验证了我们提出理论的合理性和有效性.（3）具有时滞的离散分数阶复数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性在不分解复数系统为实数系统的条件下,本章研究了具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性,唯一性,全局Mittag-Leffler稳定性和全局Mittag-Leffler同步性.首先,受Lyapunov直接法应用在连续时间系统的影响,一类离散分数阶复数神经网络被进一步研究.其次,利用压缩映射和Cauchy’s不等式,得到了确保离散分数阶复数神经网络的平衡点的存在性和唯一性的充分性判据.接下来,基于离散分数阶微积分、离散Laplace变换、离散Mittag-Leffler函数、复值函数和Lyapunov直接法,建立了网络全局Mittag-Leffler稳定性和同步性的充分条件.最后,通过两个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.（4）离散四元数神经网络在人脸识别中的应用研究了一类离散四元数神经网络模型的联想记忆人脸识别算法,其主要是设计离散四元数神经网络,使得该网络能够记忆需要识别的彩色人脸.然后运用稳定性理论和矩阵的奇异值分解的方法,直接计算出离散四元数神经网络的参数,使得网络的平衡点和需要记住的人脸信息一一对应.实验结果表明,构建的离散四元数神经网络能够较为准确的进行人脸识别,从而有利于企业或管理部门的人员管理.
赵孟[4]（2020）在《带有自由边界的非局部传染病模型的动力学研究》文中研究表明传染病对人类的生存造成了巨大的威胁.许多数学家通过建立数学模型来研究传染病的动力学行为,并通过分析数学模型为疾病的预防和控制提供了理论依据.在1937年欧洲地中海地区霍乱等传染病盛行,研究发现人一旦感染了该类疾病,由于人的活动,会使环境中的病原体数量增加.对于该传播机制,为了研究其动力学行为,Capasso和Paveri-Fontana提出了一个合作的ODE模型刻画该类疾病的传播.然而该ODE模型忽略了空间扩散的影响.假定病原体随机扩散且感染者的扩散率相对病原体来说较小可以忽略不计,Ahn等[1]通过引入自由边界条件考虑了在变化区域上该类疾病的空间传播问题.由于病原体不仅仅在局部扩散,还可以扩散到相对较远的位置,因此,用非局部扩散算子去刻画病原体的扩散似乎更加合理.同时在某处病原体的增长除了来源于该处的感染者,还有可能来源于其他位置的感染者,则考虑具有非局部效应的问题更具现实意义.本文将主要考虑非局部扩散和非局部效应这两个因素对疾病传播的影响.首先,考虑了 Ahn等[1]中刻画的疾病蔓延时其传播前沿的渐近传播速度.利用相应的半波问题得到传播速度的精确估计.其次,讨论了带有自由边界和非局部效应的部分退化传染病模型.得到了该问题解的全局存在唯一性,然后讨论了相应特征值问题的主特征值关于区域大小的相关性质,利用该性质得到了疾病蔓延与消亡的判据.研究结果表明具有非局部效应时疾病爆发的初始区域的阈值比没有非局部效应的阈值大.再次,类似于Cao等的研究工作提出了带有自由边界和非局部扩散的部分退化传染病模型,研究了该模型的动力学行为.建立了该问题解的全局存在唯一性,得到了疾病蔓延与消亡二分性及其判据.研究结果表明当ODE问题的基本再生数R0>1时,对充分小的非局部扩散率d>0,无论初值大小,疾病都将会蔓延.与Ahn等的结果相比,该结果意味着非局部扩散增加了疾病蔓延的可能性.最后,在前一部分的基础上,分析了具有非局部扩散和非局部效应的部分退化传染病模型.类似地,建立了该问题解的全局存在唯一性,并得到了疾病蔓延与消亡二分性及其判据.但研究发现,在考虑非局部效应的影响后,当R0>1时,对充分小的非局部扩散率d>0,疾病不一定会蔓延.与前一部分的结论相比,发现非局部效应减少了疾病蔓延的可能性.
董芳娣[5]（2020）在《多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学》文中研究说明近年来,反应扩散方程及其在种群动力学、化学、物理学、材料学等学科中的应用引起了人们的广泛关注,其中关于传播动力学的研究主要集中在传播速度、行波解和整解等方面.本文主要研究波动（shifting）环境下两种群Lotka-Volterra随机扩散竞争系统和三种群Lotka-Volterra非局部扩散竞争系统的传播动力学.首先研究了波动环境下两种群随机扩散竞争系统的生存和传播理论.假设每个种群的增长率沿栖息地正方向不减,在∞附近为正,在-∞附近为负,且环境以速度c>0向右移动.若没有竞争对手存在,则每个种群都会持久生存并传播.分两种情况讨论该问题:（i）其中一个种群在∞附近是强竞争者但具有较慢的传播速度,另一种种群在∞附近是弱竞争者但具有较快的传播速度;（ii）两种群在∞附近可能共存.在一定的条件下,我们得到竞争结果在很大程度上取决于模型参数值c（∞）.具体地,如果c（∞）>c,则传播速度较快的种群会以自身的速度入侵领地,传播速度较慢的种群会以速度c（∞）入侵另一种群;如果c（∞）<c,则传播速度较慢的种群最终灭亡.特别地,研究结果表明:传播速度较快但竞争能力较弱的种群可能会导致传播速度较慢但竞争力较强的种群灭绝.其次考虑了上述系统强制（forced）行波解的存在性.在一定的条件下,建立了强制行波解的存在性和不存在性结果:对于上述情况（i）,存在c（∞）使得当c>c（∞）,存在连接零解和半平凡稳态解的强制行波解;当c<c（∞）,不存在相应的强制行波解;对于上述情况（ii）,首先得到与情况（i）相同的结论,其次还得到对任意的c>0,都存在连接零解与正稳态解的强制行波解,这与之前的相关结论有一定的不同.结果表明:对于相同的速度c,存在不同类型的强制行波解.最后研究了三种群非局部扩散竞争系统的单稳行波解、双稳行波解和相关的整解.首先建立了单稳行波解的存在性和渐近行为,然后利用来自x轴两端不同波速的单稳行波解的相互作用构造不同的整解,并得到了一些定性性质.其次,研究了该系统在各向异性扩散条件下双稳行波解的存在唯一性和整解的存在性及定性性质.具体来讲,在应用极限方法确定了截断问题解的存在性和单调性的基础上,利用Ikehara引理证明了双稳行波解的渐近行为,从而得到了波形和波速的唯一性.进一步,通过应用比较原理和上下解方法构造了一类整解,并获得了整解的一些定性性质,如单调性和光滑性.
张倩倩[6]（2019）在《一般自治脉冲系统的分支分析及在害虫和疾病控制中的应用》文中提出在害虫、传染病甚至是肿瘤的控制与治疗过程中,往往基于害虫种群的数量、易感人群规模甚至是肿瘤的大小等决定是否采用综合害虫防治策略、传染病的预防接种以及肿瘤的放疗或化疗等.上述基于害虫种群数量、易感人群规模以及肿瘤大小的阈值控制策略在生物学、生命科学以及农学等多种领域具有非常广泛的应用,由此发展和建立的数学模型对预测、评估阈值控制策略的有效性、敏感性等方面具有非常重要的作用.然而,基于阈值控制策略所建立的数学模型是不连续甚至是不光滑的,这对系统的理论和数值分析带来了挑战.上述基于系统状态即阈值水平的反馈控制策略如果是瞬间完成的,则相应的状态依赖反馈控制脉冲系统能对上述现象提供一个自然的刻画.近年来,特殊的状态依赖反馈控制系统的定性理论得到了比较全面的研究,主要包括系统阶k周期解的存在性和稳定性以及通过数值技巧分析系统的复杂动力学行为并揭示相应的生物学结论.然而,一般的平面状态依赖反馈控制系统的定性行为的研究却很少涉及并存在一定的困难,特别是相应的分支分析.因此,论文中我们提出了一类具有线性状态依赖反馈控制的广义Kolmogorov系统,全面系统地研究了边界阶-1周期解关于关键参数的各种分支,具有重要的理论与实际应用价值.论文首先得到了系统半平凡周期解存在和稳定的临界条件,然后结合脉冲动力系统与微分动力系统的性质定义了离散的单参数映射族（即Poincare映射）,它是由所提出系统脉冲点序列迭代关系的差分方程所确定的.利用与离散单参数映射族映射相关的分岔理论来分析所提脉冲半动力系统半平凡周期解的分支问题,通过选取阈值水平、控制参数与系统参数,得到了与半平凡周期解相关的跨临界分支、叉型分支和后向分支及其相应的临界条件,以及系统内部阶-1周期解的Flip分支,发展了研究系统阶-2周期解存在和稳定的新方法.作为应用,我们将得到的主要理论应用于害虫综合控制策略和传染病的综合防控,并推广了相应的理论成果和应用范围.
刘贤贤[7]（2019）在《基于忆阻的分数阶神经网络的多稳定性分析》文中提出近年来,关于神经网络多稳定性的研究已涌现出了许多有价值的成果,但这些成果基本上都是基于传统的整数阶神经网络模型。分数阶微分方程具有“记忆”和“遗传”特性,这一典型的特性可以更好地刻画复杂的动力学行为。忆阻是记忆和电阻的简称,是一种能够高度模拟生物神经元突触功能的电子元件。本文利用分数阶微积分理论、压缩映射原理、不动点定理、分数阶线性系统的比较原则和Lyapunov函数等方法分别对分数阶忆阻竞争神经网络和分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性进行了研究。全文共分四章,主要内容如下:第一章介绍了忆阻神经网络的研究意义、整数阶神经网络的多稳定性、分数阶忆阻神经网络稳定性的研究意义与现状分析,并在此基础上对本文的主要研究内容和主要创新点进行了阐述。第二章讨论了带有分段线性激活函数的分数阶忆阻竞争神经网络的多个平衡点的共存性及其复杂动力学行为。根据忆阻切换阈值的特性,基于压缩映射原理、Lyapunov函数方法及分数阶微积分理论给出了n维分数阶忆阻竞争神经网络有4n个平衡点,且其中的3n个是Mittag-Leffler稳定的。与传统的神经网络相比,平衡点的数目由3n个增加到了4n个,稳定平衡点的数目由2n个增加到了3n个,即系统的存储容量增大了。最后通过两个数值仿真验证了理论的正确性和有效性。第三章研究了带有墨西哥帽型激活函数的分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性。根据墨西哥帽型激活函数的几何特性,基于不动点定理、Lyapunov函数方法、分数阶线性系统的比较原则和分数阶微分方程理论,给出了n维分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络有5n个平衡点,其中3n个平衡点是局部稳定的充分判据。最后通过数值仿真验证了理论的正确性与有效性。第四章总结了全文的主要研究内容,并对未来的进一步工作进行了展望。
庞文宏[8]（2018）在《状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究》文中提出生命科学、农学、医学中的很多重要应用问题都可以由脉冲半动力系统来描述和刻画.在一些应用中,比如疾病预防与治疗的脉冲接种和用药等,通常用固定时刻脉冲控制来反映人为定期实施的干预行为.而在另外一些应用中,需要采用状态依赖控制策略,比如在害虫综合治理策略（IPM）中,只有当害虫种群数量达到经济临界值时才实施控制作用;再如糖尿病人血糖的控制也是基于监测血糖浓度而实施注射胰岛素等控制措施的.无论是害虫控制的经济阈值还是糖尿病治疗的血糖浓度,都是依赖状态变量达到某种阈值水平而采用的反馈控制,常常采用状态依赖脉冲微分方程来刻画.近年来状态依赖脉冲微分方程的建模和理论分析得到了快速发展,但是由于系统的非光滑性,给完整分析此类系统带来很大的挑战,也制约了其应用.因此,本论文旨在发展分析状态依赖反馈控制脉冲系统全局动力学行为的定性方法,推动其理论和应用发展.基于此,论文选择在害虫综合治理、HIV和肿瘤免疫治疗等领域都有广泛应用的一个状态依赖脉冲系统,提出全新的解析技巧,分析脉冲动力系统的定性行为.论文第二章首先给出了模型脉冲集和相集的确切定义域,确定了定义在相集上脉冲点序列的Poincaré映射的解析公式.利用首次积分和Lambert W函数及其性质研究了相应微分系统的主要性质;其次,确定模型的关键参数（如杀死率,阈值和释放常数）等,根据参数空间的相互关系,分三种情形进行研究并得到了模型的脉冲集和相集的确切定义域;最后,研究了三个关键参数和两个重要变量的符号以及与Poincaré映射定义域的关系,利用Lambert W函数给出了 Poincaré映射的解析表达式,为后面章节系统的定性分析提供了保障.第三章首先利用状态依赖反馈控制的关键参数（释放常数）讨论了一些重要等式和不等式关系.然后利用Poincaré映射解析公式,研究了相集上Poincaré映射不动点的存在性和稳定性,由此得到原状态依赖反馈控制脉冲系统阶1极限环的存在性和稳定性.特别地,我们完整给出了系统阶1极限环的存在性、局部以及全局稳定性,以及边界阶1极限环的全局稳定的充分条件;研究了关于阶2极限环存在性的Flip分支,得到了阶2极限环的存在性隐含阶1极限环的存在性的重要结论,为状态依赖脉冲系统的定性分析奠定了基础.第四章为了系统研究状态依赖反馈控制模型的全局动力学行为,我们首先给出了从相集出发的轨线经历有限次状态依赖反馈控制作用之后就不再发生脉冲作用的充分条件.其次证明了阶k（k≥3）极限环的不存在性,解决了这方面定性分析的一个公开问题.最后,研究了多吸引子及其盆吸引域、马蹄型吸引子的内部结构,详细讨论了全局动力学在害虫综合治理策略中的生物学意义.基于第四章中的研究知道系统的解可能经历有限次脉冲甚至是不发生任何脉冲等情况,即Poincaré映射的定义域和值域可能非常复杂,特别是其可能出现不光滑甚至是不连续性,这为采用Poincaré映射研究脉冲系统的定性行为带来巨大困难.基于此,论文第五章给出了一个Poincaré映射存在不连续点的实际例子,通过解轨线到达脉冲集的时间函数的连续性（等价于Poincaré映射的连续性）,给出了保证Poincaré映射连续的一个一般性充分条件,为全面系统分析状态依赖脉冲系统的全局定性行为提供了重要的理论支撑.
王佳兵[9]（2018）在《异质媒介中非局部扩散问题的传播动力学》文中研究表明近年来,在种群动力学、流行病学、材料科学等众多领域的研究中导出了大量的非局部扩散方程,这引起了人们广泛的兴趣.与经典的随机扩散方式相比,非局部扩散算子在刻画物质扩张空间分布机制方面具有突出的优势.当前,有关反应扩散方程最重要的动力学问题应属诸如渐近传播速度、行波解及新型整解在内的传播动力学.此外,现实环境的复杂性使得根据实际问题建立的数学模型应该具有时空非齐性.然而,受理论方法、概念技巧等的限制,目前关于异质媒介中非局部扩散问题的传播动力学的研究结果仍是十分有限的.本文选取一些既有重要理论意义又不乏应用价值的非局部扩散方程（系统）,继续针对这一主题展开研究.首先,研究了RN中空间周期非局部扩散标准单稳方程的新型整解.具体地,通过建立连接零解和正周期稳态的全局空间周期解的存在性,考虑其与来自相反方向的两个不同波速的脉冲波的相互交错,按照不同的交错方式构造出不同类型的整解.并且讨论了这些新型整解的定性性质,特别地,对一类特殊的非齐次反应项,证明了整解的唯一性及关于参数（波速、平移变量）的连续依赖性.进一步,我们还考虑了有限多个脉冲行波与全局空间周期解的相互交错,得到一些更高维数的整解.同时还分析了无穷时刻某脉冲波能凸显出来的条件.其次,研究了一类具有年龄结构的时间周期非局部扩散模型的传播现象.当出生函数单调时,利用单调半流的抽象传播理论得到传播速度的存在性及其定量刻画,并证明它与单调周期行波解最小波速的一致性.当出生函数不单调时,利用挤压技术结合单调情形的已有结果证明方程某类解的传播速度性质,并据此得到次临界波的不存在性.另一方面,将非单调情形时间周期行波解的存在性转化为算子不动点问题.为克服抛物估计和紧性缺失的困难,采用弱的渐近不动点理论得到超临界波的存在性,同时借助传播速度性质讨论其渐近边界.此外,我们还将所得结果运用于时间周期非局部Nicholson果蝇模型.再次,研究了波动环境下非局部扩散种群模型的持久性、传播速度和行波解.本章的波动环境体现为有利于种群增长的栖息地由实轴左端向右端收缩.利用上下解技术和比较讨论,证明存在一个取决于物种扩散能力（扩散核J和扩散率d）和最大线性增长率r（∞）的临界速度c*（∞）使得当栖息地边界的移动速度c>c*∞)时,种群将在整个栖息地上灭绝,反之若c<c*（∞）,种群会持久生存并以速度c*（∞）向右入侵有利区域.进一步,证明对于任意给定的环境波动速度c>0,方程存在一个非降的连接0和r（∞）的强制行波解,即波速与环境波动的速度保持一致.结果表明,在这样一类波动环境中,灭绝波现象总是会发生.此外,借助滑动技术证明了上述强制行波解的唯一性.最后,研究了一类空间周期环境中的退化非局部扩散合作系统的全局动力学和传播速度.具体地,建立了具有退化非局部扩散的周期系统特征问题的主特征值的存在性,并借助偏度量方法考虑系统的灭绝-共存动力学.接着得到了退化系统传播速度区间的存在性,并利用上下线性控制系统结合比较讨论证明该区间是一个单点,同时给出单个传播速度的线性确定性和计算公式.此外,对该退化系统的脉冲行波解和新型整解作了简要讨论。
徐小伟[10]（2018）在《正线性算子与算子半群》文中研究指明逼近论的一个核心而经典的课题是正线性算子的研究.自从1912年S.Bernstein提出Bernstein算子以来,多项式算子逼近连续函数的问题经历了百年的发展,理论体系已经相当完善.经典Bernstein算子不仅在逼近论和计算学科中有重要应用,近20年来,它在计算机辅助几何设计中扮演着极其重要的角色.尤其是Bernstein基函数在曲线曲面造型中的广泛应用,再次激发了人们对该算子的研究兴趣.但是传统研究Bernstein算子主要是用它来逼近有限闭区间上的连续函数,一般无穷区间上的连续函数都是考虑用Szász-Mirikan算子来逼近的.但是Szász-Mirikan算子最大的局限在于它是一个无穷级数函数,一般在应用上非常不方便,通常在应用上都是考虑用它的有限部分和来替代.而实际上,我们发现在一定的参数变换下,经典Bernstein算子也可以用来逼近无穷区间上的连续函数.这里我们特别要提到的是Bernstein型算子的算子半群结构表示问题.本文通过建立各类Bernstein型算子的半群结构表示,通过另一个角度揭示了Bernstein型算子的许多本质特征.经典Bernstein算子的推广问题,也是一个非常热门的研究课题.目前比较经典的推广莫过于q-Bernstein算子和Chebyshev-Bernstein算子,这两类算子及其基函数在CAGD中也有着极其广泛的应用.而其中有一类重要的推广被长期忽略,近几年忽隐忽现在学术文献中,那就是Lototsky-Bernstein算子.该算子最早由King在1965年的一篇短文中提出,1970年代,Eisenberg和Wood将这类算子推广到解析函数的研究中.除此以外,Lototsky-Bernstein算子并未被足够重视,而在学术文献中销声匿迹.从1980年代末开始,多项式“开花”（Blossoming）引起了人们的兴趣,“开花”在CAGD中得到了广泛的研究,它不仅在多项式研究中有应用,在样条函数研究中也有许多优势.而经典n阶Bernstein算子本质上就是n次多项式算子,通过对这类算子的开花,并对开花后的n个新的变元分别用n个独立的递增函数pi（x）来代替,我们就得到Lototsky-Bernstein算子了.这类Lototsky-Bernstein算子之所以被忽略的一个很重要的原因是它并没有像经典Bernstein算子那样有着非常完美的性质,包括保线性性,保单调,保凸,基函数是全正的等等.我们需要对这n个pi（x）有一定的限制以便满足相应的性质,而这n个函数pi（x）是完全独立的,因此这个工作量是相当大的,并且文献中也并没有可参阅的蓝本,因此我们需要独创方法来系统研究Lototsky-Bernstein算子的逼近性质和几何性质.本文共分四章.第一章主要介绍相关背景知识和研究进展.第二章主要介绍Bernstein型算子的半群结构表示及其应用（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[1,2,4]）.第三章主要介绍一般意义下的Lototsky-Bernstein算子的各类保形性质（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[3]）.第四章主要介绍不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子的相关性质（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[3,8]）.第二章至第四章主要得到了下面的结果:（一）在第二章中,我们主要对各类Bernstein型算子逼近Szász算子进行研究.我们主要通过建立Bernstein型算子的半群结构表示,并应用半群理论的相识知识解决算子逼近问题.同时我们也建立了 Bernstein-Durrmeyer算子的半群结构表示,并应用这种结构表示来解决Bernstein-Durrmeyer算子逼近Szász-Durrmeyer算子的相关问题.通过这样的半群表示方法,我们大大改进了这类逼近问题中的许多经典结果,尤其是估计上界的改进问题.在本章的最后部分,我们引入了 Shorgin恒等公式,应用这个恒等公式,我们发现了经典Bernstein算子的许多未被揭示的性质,例如,我们可以用Bernstein算子来逼近无界区间上的无界函数,并且得到了相应的阶估计.通过Shorgin恒等式来解决逼近问题的方法在逼近论的发展历史中尚属首次.我们在第三章中,通过应用这个Shorgin恒等式,还给出了 Lototsky-Bernstein算子的渐进逼近性质.本文通过引入正线性算子的算子半群表示公式来研究正线性算子的性质的方法,开辟了认识正线性算子尤其是Bernstein型算子的新途径.（二）在第三章中,我们系统研究了Lototsky-Bernstein算子的各种保形性质,包括不动点理论,不动点函数的逼近性质,迭代收敛性,有界变差递减性质,Lototsky-Bernstein基函数的全正性和变差递减性,形状保持（单调性保持,凸保持）,Lototsky-Bernstein算子及其不动点函数关于函数pi（x）的依赖性以及Lototsky-Bernstein算子的渐进收敛性.这里要特别提到的是Lototsky-Bernstein 基函数的全正性,因为基函数的全正性在 CAGD 中有着极为广泛的应用,规范的和全正的基函数是一类非常适合曲线曲面造型的基函数.我们也将在后续的相关研究中系统介绍这类基函数不同于传统基函数在曲线曲面造型中的灵活性,它在造型上的效果与B-样条在造型上的效果是相当的,但是结构更加简单,操作更加简便,计算量更加小.（三）在第四章中,我们将着重讨论不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子.传统正线性算子都是保持线性的,也就是说不动点函数不会随着算子阶n的变化而变化.而Lototsky-Bernstein算子的不动点函数γnp（x）是随着n的不同而不同,它们严格依赖于pi（x）,i≥1.甚至当所有的pi（x）都相等的情况下,相应的不动点函数γnp（x）也是互不相同的.这就给我们研究Lototsky-Bernstein算子提出了挑战,那么当pi（x）满足怎样的条件下,才能保证对应的不动点函数γnp（x）是固定不动的,不随着n的变化而变化呢,本章主要解决这个问题.我们研究了不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子的相应性质,并且系统讨论了此时相应的pi（x）,i≥1的相互依赖性,pn（x）的收敛性,单调性.我们发现当p1（x）满足一定的限制条件下,对所有的（1,P1）-凸函数,也有Ln（f;x）≥ Ln+1（f;x）.
二、单调增加函数存在连续不动点的注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单调增加函数存在连续不动点的注记（论文提纲范文）
（1）复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复对称问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2 线性互补问题的应用背景及研究现状 |
| 1.3 线性离散不适定问题的应用背景及研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作与结构安排 |
| 第二章 复对称线性系统的MRMHSS迭代方法 |
| 2.1 MRMHSS迭代方法的提出 |
| 2.2 MRMHSS方法的性质及收敛理论 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解线性互补问题的MINPS迭代方法 |
| 3.1 MINPS迭代方法的提出 |
| 3.2 MINPS方法的收敛性分析 |
| 3.3 数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 新型停机准则下的LSQR迭代方法 |
| 4.1 新型停机准则 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 线性离散不适定问题的MAIT迭代方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 AIT方法 |
| 5.3 MAIT方法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 参数β的一种非定常选取办法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间的科研成果 |
| 致谢 |
（2）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（3）时滞离散神经网络的稳定性及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 神经网络综述 |
| 1.2 分数阶微积分概述 |
| 1.3 分数阶神经网络概述 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 连续时间分数阶神经网络的研究现状 |
| 1.4.2 离散时间分数阶神经网络的研究现状 |
| 1.4.3 四元数神经网络的研究现状 |
| 1.4.4 人脸识别技术应用的研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容和结构安排 |
| 1.6 论文的符号说明 |
| 第二章 离散分数阶实数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述和预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述和预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞的离散分数阶复数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述和预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 离散四元数神经网络在人脸识别中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述和预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.攻读硕士学位期间发表及完成的论文目录 |
| B.攻读硕士学位期间参加的科研项目目录 |
（4）带有自由边界的非局部传染病模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 自由边界问题的引入 |
| 1.3 非局部问题 |
| 1.4 本文研究的主要问题和主要结果 |
| 第二章 带有自由边界的部分退化模型的传播速度 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 半波解 |
| 2.3 传播速度 |
| 第三章 具有非局部效应的部分退化模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 存在唯一性 |
| 3.3 主特征值问题 |
| 3.4 蔓延与消亡二分性 |
| 第四章 具有非局部扩散的部分退化模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局存在唯一性 |
| 4.3 长时间行为 |
| 第五章 具有非局部扩散与非局部效应的部分退化模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 蔓延与消亡 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 局部扩散与非局部扩散 |
| 1.2 反应扩散方程 |
| 1.3 非局部扩散方程 |
| 1.4 本文研究的主要问题和结果 |
| 第二章 波动环境下L-V扩散竞争系统解的持久性和传播 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 上、下解 |
| 2.2.1 上解 |
| 2.2.2 下解 |
| 2.3 数值模拟和讨论 |
| 第三章 波动环境下L-V扩散竞争系统的强制(forced)行波解 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 上、下解 |
| 3.3 定理证明 |
| 第四章 三种群L-V扩散竞争系统的单稳行波解和整解 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 行波解 |
| 4.2.1 存在性 |
| 4.2.2 渐近行为 |
| 4.3 整解 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 上下解 |
| 4.3.3 存在性 |
| 第五章 三种群L-V扩散竞争系统的双稳行波解和整解 |
| 5.1 引言和主要结果 |
| 5.2 行波解 |
| 5.2.1 存在性和单调性 |
| 5.2.2 渐近行为 |
| 5.3 整解 |
| 5.3.1 准备工作 |
| 5.3.2 上下解 |
| 5.3.3 存在性和性质 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）一般自治脉冲系统的分支分析及在害虫和疾病控制中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究问题的历史背景及发展现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 脉冲半动力系统 |
| 1.3.2 单参数映射族的分支理论 |
| 1.3.3 变分公式 |
| 第2章 广义Kolmogorov自治脉冲模型的分支分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分系统的主要性质 |
| 2.3 半平凡周期解的存在性和稳定性 |
| 2.4 Poincaré映射的定义及性质 |
| 2.4.1 脉冲集和相集 |
| 2.4.2 Poincaré映射的性质 |
| 2.5 半平凡周期解的分支分析 |
| 2.5.1 关于天敌脉冲干扰参数的分支分析 |
| 2.5.2 关于害虫杀死率的分支分析 |
| 2.5.3 关于经济阈值的分支分析 |
| 2.6 阶-2周期解的存在性以及Flip分支 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 应用实例分析 |
| 3.1 状态依赖脉冲的害虫-天敌模型 |
| 3.1.1 关于害虫杀死率的分支分析 |
| 3.2 状态依赖脉冲的SIR传染病模型 |
| 3.2.1 关于免疫阈值的分支分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士期间的科研成果 |
（7）基于忆阻的分数阶神经网络的多稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号和注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 忆阻神经网络的研究意义 |
| 1.1.2 整数阶神经网络的多稳定性 |
| 1.1.3 分数阶忆阻神经网络稳定性的研究意义与现状分析 |
| 1.2 分数阶微积分的基本知识 |
| 1.3 本文的主要内容和创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第二章 带有分段线性激活函数的分数阶忆阻竞争神经网络的多Mittag-Leffler稳定性 |
| 2.1 模型描述 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 多平衡点的共存性 |
| 2.2.2 多平衡点的Mittag-Leffler稳定性 |
| 2.3 数值仿真 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 带有墨西哥帽型激活函数的分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性 |
| 3.1 模型描述和预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 多平衡点的共存性 |
| 3.2.2 多平衡点的稳定性分析 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间参加的学术会议 |
（8）状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及发展现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 状态依赖反馈控制模型及其Poincaré映射 |
| 2.1 状态依赖反馈控制模型 |
| 2.2 微分系统的主要性质 |
| 2.3 脉冲集,相集和Poincaré映射 |
| 2.3.1 脉冲集 |
| 2.3.2 相集 |
| 2.3.3 Poincaré映射 |
| 第3章 阶1极限环和阶2极限环的存在性及稳定性 |
| 3.1 阶1极限环的存在性和一些重要关系 |
| 3.1.1 一些重要关系 |
| 3.1.2 阶1极限环的存在性 |
| 3.2 阶1极限环的局部和全局稳定性 |
| 3.2.1 阶1极限环的局部稳定性 |
| 3.2.2 阶1极限环的全局稳定性 |
| 3.2.3 边界阶1极限环及其稳定性 |
| 3.3 倍周期分支和阶2极限环的存在性 |
| 3.4 阶2极限环存在的必要条件 |
| 3.4.1 阶2极限环和阶1极限环的关系 |
| 3.4.2 阶2极限环存在的必要条件 |
| 第4章 阶k(k≥3)极限环及多吸引子和盆吸引域 |
| 4.1 有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.1.1 情形(SC_2)下有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.1.2 情形(SC_1)下有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.2 阶k(k≥3)极限环的不存在性 |
| 4.2.1 一般性结果 |
| 4.2.2 阶数大于等于3的极限环的不存在性 |
| 4.3 多吸引子和它们的盆吸引域及其内部结构 |
| 4.3.1 情形(SC_2)下多吸引子和其盆吸引域 |
| 4.3.2 情形(SC_(11))和(SC_(12))下多吸引子及其盆吸引域 |
| 第5章 Poincaré映射与脉冲时间函数的连续性 |
| 5.1 Poincaré映射与脉冲时间函数的定义 |
| 5.1.1 基本模型及其性质 |
| 5.1.2 Poincaré映射 |
| 5.2 脉冲时间函数的连续性 |
| 5.3 讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）异质媒介中非局部扩散问题的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 经典反应扩散与非局部扩散 |
| 1.2 非局部扩散问题的传播动力学 |
| 1.3 本文研究的主要问题和结果 |
| 1.4 线性非局部扩散柯西问题 |
| 第二章 高维空间周期非局部扩散单稳方程的新型整解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 已有工作 |
| 2.3 全局空间周期解 |
| 2.4 新型整解 |
| 第三章 带年龄结构的时间周期非局部扩散模型的时空传播 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单调情形 |
| 3.2.1 准备工作 |
| 3.2.2 传播速度 |
| 3.2.3 单调周期行波解 |
| 3.3 非单调情形 |
| 3.3.1 传播速度 |
| 3.3.2 周期行波解 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 第四章 波动环境下非局部扩散方程的传播速度和行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 持久性和传播速度 |
| 4.4 强制(Forced)行波解 |
| 4.4.1 存在性 |
| 4.4.2 唯一性 |
| 第五章 空间周期部分退化非局部扩散系统的空间动力学 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 退化系统特征问题 |
| 5.3 稳态及全局动力学 |
| 5.4 传播速度区间 |
| 5.5 单个传播速度 |
| 5.6 讨论:脉冲行波解及新型整解 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）正线性算子与算子半群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 基本概念和记号 |
| §1.2 研究背景及进展 |
| §1.3 本文主要工作概述 |
| 第二章 Bernstein型算子的半群结构及其应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Bernstein型算子逼近Szász算子 |
| §2.3 Bernstein-Durrmeyer算子的渐进性 |
| §2.4 Shorgin恒等式及其引用 |
| 第三章 Lototsky-Bernstein算子 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 Lototsky-Bernstein算子的导数 |
| §3.3 不动点和迭代 |
| §3.4 形状保持性质 |
| §3.5 Lototsky-Bernstein算子关于pi(x)的依赖性 |
| §3.6 Lototsky-Bernstein算子的渐进性 |
| 第四章 不动点恒等下的Lototsky-Bernstein算子 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 关于Lototsky-Bernstein算子不动点函数的恒等问题 |
| §4.3 不动点恒等情况下pn(x)的极限与单调性 |
| §4.4 Lototsky-Bernstein算子关于一般凸函数的递减性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、单调增加函数存在连续不动点的注记（论文参考文献）
- [1]复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究[D]. 张维红. 兰州大学, 2020(04)
- [2]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [3]时滞离散神经网络的稳定性及其应用研究[D]. 游星星. 重庆交通大学, 2020(01)
- [4]带有自由边界的非局部传染病模型的动力学研究[D]. 赵孟. 兰州大学, 2020(01)
- [5]多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学[D]. 董芳娣. 兰州大学, 2020(01)
- [6]一般自治脉冲系统的分支分析及在害虫和疾病控制中的应用[D]. 张倩倩. 陕西师范大学, 2019(06)
- [7]基于忆阻的分数阶神经网络的多稳定性分析[D]. 刘贤贤. 东南大学, 2019(06)
- [8]状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究[D]. 庞文宏. 陕西师范大学, 2018(01)
- [9]异质媒介中非局部扩散问题的传播动力学[D]. 王佳兵. 兰州大学, 2018(10)
- [10]正线性算子与算子半群[D]. 徐小伟. 厦门大学, 2018(07)