一、演化方程的Darboux变换的一类求法（论文文献综述）
刘敬[1]（2008）在《关于非线性发展方程精确求解的研究》文中提出本文主要研究了以下四方面的问题:首先介绍了修正扩展的范的偏方程方法,并以高维耦合Burgers方程为例说明了它的应用。其次应用不同于修正扩展的范的偏方程方法的常微分方程和目标函数给出了变系数mKdV方程的新的精确行波解。然后将双参数假设法进行了扩展,并应用它求出了形变Boussioesq方程的精确解。最后给出了一种新的达布变换,并由它得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解。本文由两章组成:第一章,绪论。在这一章中主要介绍了本文所涉及的学科的发展历史及研究现状,并简要介绍了作者的工作。第二章主要介绍了推广的tanh函数法在求非线性发展方程的孤立子解中的运用和一种新的达布变换。给出了高维耦合Burgers方程、变系数mKdV方程、形变Boussioesq方程的新的精确解。由新的达布变换,得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解。
斯琴[2]（2008）在《同伦摄动法在非线性方程求解中的应用》文中研究表明在数学物理与工程技术领域中所提出的非线性演化方程反映的是对自然规律的近似描述,从而求其近似解显得尤为重要,并且有重要的实际意义。近几十年人们提出了求解非线性演化方程的许多数值方法,如差分法,谱方法,直线法,同伦摄动法等等。本文主要研究直线法与同伦摄动法在求解非线性演化方程中的应用问题,并应用直线法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,变系数KdV方程及变系数Burgers方程。利用同伦摄动法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,BBM方程,2+1维破裂孤子方程,3+1维KP方程,变系数KdV方程,变系数Burgers方程,变系数2+1维破裂孤子方程及3+1维变系数ZK方程。数值结果表明,在求解非线性偏微分方程的数值方法当中,本文利用的同伦摄动法具有精度高且计算量少等优点。
斯琴,斯仁道尔吉[3]（2008）在《同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解》文中指出本文用同伦摄动法研究KdV-Burgers方程和BBM方程的孤波解并给出这两个方程的满足初始条件的数值解.把近似解与精确解进行比较确定了绝对误差.结果表明同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.
董焕河,龚新波,张玉峰[4]（2001）在《演化方程的Darboux变换的一类求法》文中进行了进一步梳理本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换
二、演化方程的Darboux变换的一类求法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、演化方程的Darboux变换的一类求法（论文提纲范文）
（1）关于非线性发展方程精确求解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子的研究状况 |
| 1.1.1 孤立子产生的历史背景 |
| 1.1.2 孤立子若干研究工作概述 |
| 1.2 非线性发展方程 |
| 1.2.1 非线性方程的来源 |
| 1.3 非线性发展方程求解的研究现状及精确求解方法概述 |
| 1.3.1 齐次平衡法 |
| 1.3.2 推广的tanh函数法 |
| 1.4 本文的选题和主要工作 |
| 2 非线性发展方程的孤立子解 |
| 2.1 高维耦合burgers方程新的精确解 |
| 2.1.1 介绍了修正扩展的范的偏方程方法，并以高维耦合burgers方程为例说明了它的应用 |
| 2.2 变系数m KdV方程的新的精确行波解 |
| 2.2.1 简述这种方法 |
| 2.2.2 以变系数m KdV方程为例 |
| 2.3 双参数假设的扩展与形变Boussioesq方程2的精确解 |
| 2.3.1 这种方法的算法 |
| 2.3.2 应用此方法求解形变Boussioesq方程2 |
| 2.4 给出了一种新的达布变换，并由它得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解 |
| 2.4.1 第三类达布变换 |
| 2.4.2 第三类达布变换与两类基本的达布变换的关系 |
| 2.4.3 以Broer-Kaup系统的多孤子解为例 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）同伦摄动法在非线性方程求解中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| (一) 引言 |
| （二） 本文的主要研究工作 |
| 第二章 常系数非线性偏微分方程的数值解法 |
| （一） 同伦摄动法 |
| 1 KdV 方程的同伦摄动法 |
| 2 Burgers 方程的同伦摄动法 |
| 3 KdV-Burgers 方程的同伦摄动法 |
| 4 BBM 方程的同伦摄动法 |
| 5 2+1 维破裂孤子方程的同伦摄动法 |
| 6 3+1 维KP 方程的同伦摄动法 |
| （二） 直线法 |
| 1 KdV 方程的直线法 |
| 2 Burgers 方程的直线法 |
| 3 KdV-Burgers 方程的直线法 |
| 第三章 变系数非线性偏微分方程的数值解法 |
| （一） 同伦摄动法 |
| 1 变系数 KdV 方程的同伦摄动法 |
| 2 变系数 Burgers 方程的同伦摄动法 |
| 3 变系数2+1 维孤子破裂方程的同伦摄动法 |
| 4 变系数3+1 维 ZK 方程的同伦摄动法 |
| （二） 直线法 |
| 1 变系数 KdV 方程的直线法 |
| 2 变系数 Burgers 方程的直线法 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 同伦摄动法 |
| 2 摄动法的应用 |
| 2.1 kdv-Burgers方程的近似解 |
| 2.2 BBM方程 (2) 的近似解 |
| 3 结论 |
（4）演化方程的Darboux变换的一类求法（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 三类Darboux变换 |
四、演化方程的Darboux变换的一类求法（论文参考文献）
- [1]关于非线性发展方程精确求解的研究[D]. 刘敬. 辽宁师范大学, 2008(09)
- [2]同伦摄动法在非线性方程求解中的应用[D]. 斯琴. 内蒙古师范大学, 2008(12)
- [3]同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解[J]. 斯琴,斯仁道尔吉. 赤峰学院学报(自然科学版), 2008(01)
- [4]演化方程的Darboux变换的一类求法[J]. 董焕河,龚新波,张玉峰. 工科数学, 2001(06)