一、Euler方程的解与二阶微分方程的振动性（论文文献综述）
李文娟,汤获,俞元洪[1]（2022）在《具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动准则》文中认为该文研究如下具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动性（a（t）（z’（t））γ）’+b（t）（z’（t））γ+q（t）xβ（σ（t））=0,其中z（t）=x（t）+p（t）xα（τ（t））.利用广义Riccati变换和不等式技巧建立了所考虑方程的新的振动准则,所得结果改进,推广了某些熟知的结果.也给出阐述所得结果意义的若干例子.
仉志余,赵成,李宇宇[2]（2021）在《时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性》文中研究说明该文研究时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性,运用Riccati变换和Bernoulli不等式等技巧,得到了该方程多个新的振动定理,推广和改进了已有文献中的相应结果,其中几个定理即使对于微分方程也是新的.最后该文分别给出相应的实例验证了所得定理的有效性.
仉志余[3]（2021）在《具次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动准则》文中研究指明该文研究一类具有次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,在非正则条件下建立了该类方程较简便的多个新振动准则,所得准则推广和改进了近年来已有的包括适应于Euler方程的经典研究成果.最后,该文还构造实例验证了所得振动准则的广泛应用效果.
冯瑞华[4]（2021）在《几类时间尺度上具有偏差变元三阶动力方程的振动性研究》文中进行了进一步梳理近几十年来,由于科技飞速发展的需要,大量学者投入到对时间尺度上的动力方程的研究中,并得到了许多有意义的结果。其中,关于探究动力方程解的振动性是当前比较热门的研究课题之一。本文受到前辈们研究的启发,采用广义Riccati变换、不等式技巧、Young不等式变形以及函数平均法等不同的技巧来研究几类时间尺度上具有偏差变元的三阶动力方程的振动性,针对现有参考文献中的结果进行推广以及改进,相应地给出具体的实例来证明所得结论的有效性。主要内容如下:第一章,主要介绍课题的研究意义和国内外的研究进展,并对论文的结果安排做出简要阐述。第二章,采用不同以往的广义Riccati变换进行降阶,同时考虑不等式变形,获得时间尺度上具有时滞变元的三阶非线性动力方程的几个不同类型的振动准则。第三章和第四章,从两种不同的角度进行思考,分别探讨时间尺度上具有次线性中立项和时滞变元的Emden-Fowler型动力方程的振动性。第三章,在前人研究的启发下,讨论在正则和非正则情况下方程振动的两个充分条件。第四章,通过引入泰勒单项式,借助不等式关系推得方程振动的新定理。第五章,采用双Riccati变换和不等式技巧,探究时间尺度上具有混合偏差变元的三阶Emden-Fowler型动力方程的振动性,通过对系数不同正则性讨论,证得方程振动的几个充分条件。第六章,对全文中的主要研究内容进行概况性总结,并根据之前的工作对未来的研究方向进行展望。
王雅坤[5]（2021）在《几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究》文中研究表明在微分方程理论研究中,有关定性性质研究是最重要的问题之一.振动性和渐近性作为定性研究的一部分一直备受关注.本文分别研究了正则条件下中立型的二阶、三阶以及偶高阶时滞微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati型函数,比较原理,积分中值定理,微分算子,链式法则等,建立了方程解振动的充分条件.并在此研究基础上,给出了更加有利于判别或计算的推论与估计.本文的研究内容安排如下:第一章,绪论,主要介绍了时滞微分方程的发展背景及相关理论来源;第二章,研究不同限定条件下具有多时滞的二阶时滞微分方程的有关振动判据.给出了四个常用的不等式,为后续时滞微分方程振动条件的证明做好铺垫;在ψ≡1和ψ有界两种情况下,分别考虑更一般的限制条件,并得到了振动性判定的新准则;第三章,考虑了三阶的具有阻尼形式的时滞微分方程的振动性与渐近性,通过构造合适的指数函数,推广了现有研究的结论,并在特殊情况下给出了有关推论;第四章,考虑了偶高阶分布时滞微分方程的振动性,采用第三部分研究过程与相关定义,推广了大量含有参数估计的振动结果.
张爽[6]（2021）在《脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究》文中研究说明时标是指实数集上的非空闭子集,时标上的动力方程理论统一了微分方程理论和差分方程理论,为人们探索连续领域和离散领域之间的关系提供了一个新工具.微分方程边值问题与各个领域紧密相关.研究边值问题可以解决流体力学以及非线性光学等问题,具有实际意义.相对于整数阶微积分,分数阶微积分可以描述各种物质和过程的记忆遗传性质,提供更精确的系统模型.本文将研究时标上脉冲动力方程解的振动性、脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性以及带有无穷时滞的分数阶脉冲泛函微分方程解的存在性.主要内容如下:首先讨论了时标上带有正负项系数的二阶中立型脉冲动力方程.在不同的脉冲条件下,运用了变量代换和Riccati变换等方法.通过变量代换,把带有正负项系数的中立型脉冲动力方程转化为只带有正项系数的中立型脉冲动力方程,进一步得到方程振动的充分条件.其次考虑了二阶脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性.通过Green函数,得到其解满足的积分方程,再根据所得Green函数的相关性质以及Leray-Schauder非线性替换方法、Banach不动点定理、Krasnoselskii不动点定理和Schaefer不动点定理,得到方程解的存在性以及唯一性.最后研究了带有无穷时滞的分数阶中立型脉冲泛函微分方程解的存在性.根据分数阶积分、分数阶导数的定义得到其解满足的积分方程,通过构造算子,将方程解的存在性问题转化为算子的不动点问题,再利用M¨nch不动点定理、Sadovskii不动点定理以及Banach不动点定理得到相关结论.
寇静,仉志余[7]（2021）在《带次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler微分方程的Philos型振动准则》文中认为研究一类带次线性中立项的二阶非线性广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,在非正则条件下建立了该类方程多个简便的Philos型和Kamenev型新振动准则.所得定理也适应于包括经典Euler方程等线性非中立型方程,推广和改进了已有文献中的相应结果.最后还给出应用实例展示了所得定理是有效和便捷的.
仉志余,宋菲菲,李同兴,俞元洪[8]（2020）在《带阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler微分方程的振动准则》文中提出该文研究一类带有更广泛而不失物理意义阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用指数函数变换、Riccati变换和不等式技巧,获得了该类方程几个新的振动定理,推广、改进和丰富了已有文献中的研究结果,并逐一给出例子说明了相应定理的实用效果.
冯丽梅[9]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中指出分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
张燕燕[10]（2020）在《时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究》文中研究说明伴随着科学技术的进步,由时间尺度上时滞动力方程描述的数学模型在控制工程、物理学、海洋学、光学、生物环境与医学等工程领域具有广泛的应用,其定性性质的研究也得到了迅速发展,因此受到了国内外数学研究者的广泛关注。本文主要考察关于时间尺度上几类三阶时滞动力方程的振动性,建立了所研究方程的一些新的振动准则,已有文献中的一些结果得到了推广和完善。第一章介绍时间尺度上三阶动力方程振动性的研究背景、国内外研究现状、时间尺度上微积分的理论知识和本文主要研究内容。第二章研究了时间尺度上一类三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐近性,考虑中立项系数为正的情形,建立了该类方程振动性和渐近性的几个新判别准则,推广改进和统一了该类微分方程和差分方程的有关结果,并给出了具体例子以说明本章主要结论的效果。第三章考虑第二章所研究方程中立项系数为负的情况,利用Riccati变换和不等式技巧,受已有文献的启发,得出了几个新的判定准则并给出具体例子对所得结果进行论证。第四章研究时间尺度上一类三阶非线性中立型分布时滞动力方程的振动性,利用广义Riccati变换和不等式技巧,建立了保证方程每一个解振动或者收敛到零的充分条件,同时也给出了例子对所得结论加以说明,已有文献的结果也得以丰富和推广。第五章总结了全文的研究内容,分析了在研究过程中存在的一些问题,并展望了未来的研究方向。
二、Euler方程的解与二阶微分方程的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Euler方程的解与二阶微分方程的振动性（论文提纲范文）
（4）几类时间尺度上具有偏差变元三阶动力方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 论文结果安排 |
| 第二章 具有复杂因子的三阶非线性时滞动力方程的振动性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 主要结果与证明 |
| 2.3 应用举例 |
| 第三章 具有次线性中立项的三阶Emden-Fowler方程的振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 主要结果与证明 |
| 3.3 应用实例 |
| 第四章 一类具次线性中立型三阶Emden-Fowler方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 主要结果与证明 |
| 4.3 应用举例 |
| 第五章 具有混合偏差变元的三阶Emden-Fowler方程的振动性 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 主要结果与证明 |
| 5.3 应用举例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（5）几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有多时滞的二阶中立型微分方程的振动准则 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常用的不等式 |
| 2.3 预备引理 |
| 2.4 主要振动性结果 |
| 2.5 应用举例 |
| 第三章 具有阻尼的三阶中立型微分方程的振动性和渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要振动性结果 |
| 3.4 应用举例 |
| 第四章 具有分部偏差变元的偶高阶时滞微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要振动性结果 |
| 4.4 应用举例 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（6）脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 时标上带有正负项系数的二阶中立型脉冲动力方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 二阶脉冲微分分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 应用 |
| 第四章 带有无穷时滞的分数阶中立型脉冲泛函微分分方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（9）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上动力方程振动性的研究背景及意义 |
| 1.2 时间尺度上微积分的基本知识 |
| 1.3 论文的主要结构及内容 |
| 第二章 具非负中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 重要引理 |
| 2.3 振动准则与证明 |
| 2.3.1 Leighton型振动准则 |
| 2.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 2.3.3 Philos型振动准则 |
| 2.4 应用与小结 |
| 第三章 具非正中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 重要引理 |
| 3.3 振动准则与证明 |
| 3.3.1 Leighton型振动准则 |
| 3.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 3.3.3 Philos型振动准则 |
| 3.4 应用与小结 |
| 第四章 具分布时滞的三阶中立型动力方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 重要引理 |
| 4.3 振动准则与证明 |
| 4.4 应用与小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要研究内容与创新点 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
四、Euler方程的解与二阶微分方程的振动性（论文参考文献）
- [1]具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动准则[J]. 李文娟,汤获,俞元洪. 数学物理学报, 2022
- [2]时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性[J]. 仉志余,赵成,李宇宇. 数学物理学报, 2021(06)
- [3]具次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动准则[J]. 仉志余. 数学物理学报, 2021(03)
- [4]几类时间尺度上具有偏差变元三阶动力方程的振动性研究[D]. 冯瑞华. 中北大学, 2021(09)
- [5]几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究[D]. 王雅坤. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [6]脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究[D]. 张爽. 河北师范大学, 2021(09)
- [7]带次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler微分方程的Philos型振动准则[J]. 寇静,仉志余. 高校应用数学学报A辑, 2021(01)
- [8]带阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler微分方程的振动准则[J]. 仉志余,宋菲菲,李同兴,俞元洪. 数学物理学报, 2020(04)
- [9]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [10]时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究[D]. 张燕燕. 中北大学, 2020(09)