一、基于最差情况的最优消费和投资策略（论文文献综述）
牛英杰[1]（2020）在《模型不确定条件下公司投资行为及委托代理关系》文中认为本文从行为金融学角度细化模型不确定性与风险的差异,在经济理论分析的基础之上,建立严格的数理金融模型,运用随机最优控制方法,研究模型不确定性如何作用于公司投资、薪酬业绩敏感度、消费动态过程、报酬契约设计、公司生产能力的扩张时机,以达到最优合约设计要求或公司价值最大化的目的。本文的贡献包括如下几个方面:（1）本文在传统的委托代理理论中引入模型不确定性,考虑了委托人和代理人之间的最优与次优合约设计,研究结论表明,当模型不确定性存在时,要使委托人收益最大化,最优契约仍需要对代理人实施激励而不是传统委托代理理论所认为的不实施激励,且模型不确定性能够起到缓冲道德风险的作用。如果允许代理人在金融市场上买卖资产对冲风险,研究发现模型不确定性将通过合约转移给代理人,从而使代理人的对冲策略变得相对激进;同时最优产出分享比例与公司特质性风险的负相关关系也不再成立,最优产出分享比例可能是公司特质性风险的增函数,可能是减函数或者与其无关。（2）本文将模型不确定性与有限承诺约束相结合,从行为金融学角度讨论了三种不同情况下的最优合约设计问题,扩展后的模型发现模型不确定性和有限承诺约束对最优合约的作用机制不尽然一致,准确地讲,有限承诺约束只在合约承诺向代理人支付的总期望薪酬较低时起主导作用,随着代理人获取地薪酬或财富越多,模型不确定性对合约设计的影响逐渐凸显。结论表明,模型不确定性与有限承诺约束均对委托人的价值造成损害,但代理人的财富收入敏感性系数却不降反升;对于消费的动态过程而言,有限承诺约束只会使得代理人的消费量固定在某一特定水平,而不确定性偏好却使得最优的消费数量不在一成不变的,而是随着时间变化,并且消费的波动较收入的波动幅度偏小,这一方面为实证研究中“消费过度平滑之谜”提供了理论支撑,另一方面也解释了实际数据显示的“工资既具有右偏特征又有下降可能性”的现象。（3）本文将模型不确定性引入动态委托-代理理论,从行为金融学角度扩展了动态合约理论,结论表明模型不确定性对投资者福利损失具有不可忽略的影响,而且随着不确定程度的增加,投资者通过最优合约选择更加延迟向代理人支付现金薪酬;区别于不对称信息、时间不一致偏好、债务积压以及过度自信等视角,本文发现模型不确定性将低估公司的投资机会,导致公司投资不足,从而从不同角度丰富和完善了公司投资行为扭曲的理论解释;在投资者与代理人之间的最优合约中,投资者选择的代理人后续关于公司业绩的敏感性系数不是固定不变的,而是在达到某一阈值后逐渐增加。此外,在将合约进行财务实施的过程中发现,模型不确定不仅会降低公司的价值,同时也会降低股权的总价值;如果允许代理人和投资者通过谈判达到帕累托改进的目的,数值结果显示此时不仅出现企业投资不足的行为,也会产生过度投资的现象。（4）本文针对模糊厌恶的股东和风险厌恶的管理者的委托代理关系研究缺乏的问题,通过引入实物期权和模型不确定性,研究企业投资和激励机制设计问题。根据模型设定,管理者为管理企业付出的努力是不可观测的,且与企业收益流的平均增长率直接挂钩;股东拥有一项增长期权,可通过执行期权增加企业的资本存量,但股东在决策的过程中也表现出对模型不确定的担忧。结果表明:模型不确定条件可以提高最优合同中管理者预定的努力程度,降低投资阈值,同时增加管理者价值对企业价值变化的敏感程度。（5）本文考虑了奈特不确定性下的投资模型,这里奈特不确定性是由于不完备的信息、不明确的数据及不精确的概率等引起,常常会和优化问题紧相连。结果表明,相比于模型不确定性消失的情况,面临模型不确定性将考虑与参考模型接近的其他模型,进而降低模型识别错误的影响,导致托宾平均q和边际q降低,企业价值的下滑也使得其扩张投资决策更为保守。当把企业资产价值分解成现有资产价值和增长机会价值时,模糊厌恶参数虽然引起两部分价值的下跌,但是增长机会价值的跌幅远高于现有资产价值的跌幅。此外,数值分析表明,奈特不确定性只对增长机会beta值产生负向影响,而不影响现有资产的beta值,进而在增长效应和价值下降效应的博弈之后,企业资产beta值也是模糊厌恶参数的减函数。然而,本文对企业beta值横截面差异性的解释不同于现有研究文献提供的理论,比如企业间相互竞争程度等,所以本文的研究结论也丰富和完善了企业beta值横截面差异性的理论解释。
斯梦霞[2]（2020）在《基于随机基准的最优投资组合选择问题研究》文中提出在金融市场中,投资组合作为一种有效的风险分散工具对投资者而言十分重要,其理论核心是在不确定环境下对资产进行有效配置。现有文献对投资者最优投资策略选择问题的研究,仅考虑绝对财富的效用最大化或均值-方差问题,或者仅仅关注投资者的相对业绩对应的目标函数,缺少同时考虑投资者的绝对财富和相对业绩的研究。而在现实投资当中,绝对财富和相对业绩都极为重要,需要同时考虑。本文研究了基于随机基准的最优投资组合选择问题,假设投资者可以投资于金融市场,并且选择某一基准作为目标。然后分别探讨期望效用最大化和均值-方差准则下的投资者的最优投资组合选择策略。首先,研究了效用最大化目标下基于随机基准的最优投资组合选择问题,在投资者具有幂效用函数和对数效用函数下,分别得到了投资者的最优投资组合选择策略和值函数的显示解。结果显示:投资者的最优投资策略依赖于投资者的相对风险厌恶系数,金融市场的各个参数,以及基准过程与风险股票的共同风险因子的波动率,与基准过程的瞬时收益率和独立因子的波动率无关;投资者的最优投资组合策略与各个参数之间的关系依赖于投资者是风险容忍的,还是风险不能容忍的;相对业绩意识会改变投资者内在风险承担趋势,并且相对业绩意识对风险容忍投资者和风险不能容忍投资者的影响是不一样的,随着相对财富灵敏度的增大,风险容忍投资者会减少在风险股票的资金投资比例,而风险不能容忍的投资者会增加在风险股票的资金投资比例;随着投资者风险厌恶的增加,仅考虑绝对财富的投资者会减少在风险股票的资金投资比例,但考虑相对业绩的投资者投资于风险股票资金的比例会增加还是减少依赖于风险股票的Sharpe比率;通过数值计算找到了考虑相对业绩的投资者的效用损益与模型主要参数之间的关系,投资者效用收益与相对财富的敏感程度之间的关系依赖于投资者的风险容忍程度,对风险容忍的投资者,效用损益是是相对财富的敏感程度的增函数,而对于风险不能容忍的投资者,效用损益是的先增后减函数;投资者的效用损益与投资者的相对风险厌恶系数之间的关系依赖于投资者的相对财富灵敏度。然后,系统考虑了基于随机基准的均值-方差最优投资组合选择问题,得到了投资者的最优投资组合选择策略和有效前沿的显示表达式。结果显示:基于随机基准的均值-方差投资组合问题的最优投资组合策略和有效前沿与仅仅考虑绝对财富的均值-方差投资组合问题的最优投资组合策略和有效前沿有很大的区别,基准资产的引入会改变最优投资组合策略和有效前沿;投资者的最优投资组合策略是相对财富敏感程度的增函数,基准资产与风险股票共同因子的波动率增加会增加投资者在风险股票的投资,最优投资组合策略是是基准资产特有因子波动率的减函数;投资者的相对财富敏感程度越大,在相同的期望相对收益情况下,其承担的风险也越大,随着对相对财富敏感程度的增加,有效前沿图像变得更为平坦,风险对收益变化更为敏感,即对投资者同样收益的增加,相对财富敏感程度越大,投资者的风险增加越多。
马鸣[3]（2019）在《两类投资组合管理问题和鞅方法》文中进行了进一步梳理本文在期望效用理论的决策框架下,研究了两个重要的投资组合问题:具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题,以及具有时变置信集的鲁棒投资消费问题.在具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题中,为了刻画现实中的业绩激励机制和资金安全保障,我们在模型中引入了凸的支付函数和清算线约束.此时,养老金管理问题是一个具有非凹非可微效用函数和下确界约束的期望效用最大化问题.由于这两个创新,管理者的效用函数的凹包依赖于合约的参数,并且根据参数的不同将会分为三种情况.复杂的分类和效用函数的非凹非可微性对显式求解这个问题造成了巨大的困难.幸运的是,通过提出分段双曲绝对风险厌恶（hyperbolic absolute risk aversion,HARA）效用函数,我们利用鞅方法显式地对三种不同情况求得了一个统一形式的最优策略和最优账户资金过程.基于这些显式表达式,我们通过对比两种激励机制的风险特性,说明了混合激励机制的优势;通过比较不同激励机制下双方的期望效用,发现了混合激励机制能够实现帕累托改进.在具有时变置信集的鲁棒投资消费问题中,为了描述个人投资者对市场认识的鲁棒性和时间相关性,我们将鲁棒模型中的传统的时间不变的置信集拓展为可以随时间变化的置信集.据我们所知,跳扩散模型下的鲁棒优化问题没有通用的解法,所以我们系统地提出了解决此类问题的鲁棒鞅方法,也就是,引入一个称为全局核的确定性泛函,并且利用它的鞍点构造出原优化问题的解.由于全局核的定义域为无穷维的可测函数空间,所以求解它的鞍点是十分困难的.确切地说,我们既需要证明鞍点的可测性,又需要证明极大极小性质.为此,我们提出并证明了“可测鞍点定理”,并且通过变分方法和动态规划方法,半显式地找到了全局核的鞍点.基于最优策略和最差测度的半显式解,我们在一种简单的鲁棒跳扩散模型下揭示了选取最差模型的规则,以及鲁棒性对最优投资策略的影响.
庄翼[4]（2018）在《部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用》文中认为本篇论文主要研究了部分信息下由正倒向随机微分方程驱动的随机微分博弈问题,及其相关理论在金融中的应用。全文共分为六章。在控制系统中,决策者需要根据已掌握的信息进行决策。大部分情况下,决策者无法获取完全真实的状态方程,观测到全部的信息。因此,他们只能基于所掌握的部分信息或由观测方程得到的信息进行决策,并对状态方程的真实形式进行估计,得到滤波方程。同时,在经典的控制系统中,往往只考虑单一控制与单一目标的问题。然而实际中,存在如囚徒困境等多决策者多目标的博弈情形。在制定策略时,决策者需要考虑他人的策略,使自身的代价泛函达到最优。问题变为寻找博弈的“Nash均衡点”,而不再是“最优控制”。单一参与者的最优控制问题也可认为是多参与者博弈问题的特殊情况。而随机微分博弈问题,即以动态的随机微分方程刻画状态方程,构建博弈系统,针对相应的Nash均衡点进行研究。在第一章中,我们对本论文涉及的研究背景进行介绍,并阐述每章工作的主要贡献。第二章中,研究了部分可观测情形下由正倒向随机微分方程驱动的微分博弈问题。其中,正向随机微分方程的扩散项系数包含控制变量,控制域为凸集。我们考虑博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能通过各自的观测方程进行决策。同时,考虑观测方程与状态方程之间存在相关噪声,且观测方程中显式含有控制变量。利用凸变分技术,我们引入了相应的伴随方程,得到Nash均衡点满足的最大值原理（必要性条件）及验证定理（充分性条件）。第三章中,在随机线性二次系统下,研究了部分可观测情形下的微分博弈问题。其中,状态方程由正倒向的随机微分方程驱动,正向方程中扩散项系数不含控制变量且控制域不要求为凸集。我们假设博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能根据观测过程产生的信息流进行决策。我们应用倒向分离技术克服了博弈参与者控制过程适应于受控信息流的循环依赖关系。应用针状变分方法,得到了该问题Nash均衡点满足的必要性条件与充分性条件。同时,利用随机滤波公式,得到了状态的滤波方程,并给出了均衡点的状态反馈表达形式与Riccati方程。作为理论应用,我们引入g-期望作为凸风险测度的度量,研究了一类风险最小化的投资问题,并对结果进行了数值模拟与分析。第四章中,针对含有延迟与超前延迟的正倒向随机微分方程,研究了部分信息下的微分博弈问题。同时,考虑博弈参与者只能基于不完全的信息流进行决策。我们利用凸变分技术建立了该模型下Nash均衡点满足的最大值原理与验证定理。进一步,针对含有延迟与超前延迟项的线性二次系统,得到了 Nash均衡点的显式表达式并证明了 Nash均衡点的存在唯一性。同时,我们利用随机滤波公式得到了相应的状态滤波方程。最后,作为理论应用,我们研究了一类带延迟的风险最小化消费问题,给出了显式的Nash均衡策略。第五章中,研究了具有时间不一致性的部分可观测随机线性二次控制系统。其中,状态方程为由布朗运动和泊松跳过程共同驱动的正向随机微分方程。不同于经典形式的代价泛函,我们考虑其中包含有初始状态依赖项与状态条件期望的非线性项（平方项）。该类效用形式会导致动态系统产生时间不一致性,使得经典的Bellman最优性原理不再满足,无法应用动态规划方法进一步求解。针对每个时间点偏好的不同,我们由博弈的思想给出该类问题均衡控制的定义。进一步,在完全信息下,我们给出随机系数模型均衡控制的显式表达式。而后,在确定性系数情形下给出均衡控制满足的反馈表达式与Riccati方程。最后,我们针对部分可观测系统,在特殊情形下给出了状态滤波方程,并对均衡控制满足的反馈表达式进行了验证。第六章中,结合金融模型,研究了一类具有模型不确定性的鲁棒最优消费与投资组合问题。我们考虑投资者为模糊厌恶的（Ambiguity averse）,即投资者由于无法获知模型的准确分布而产生的厌恶的怀疑态度。模糊厌恶的投资者认为由现有数据产生的模型仅为“参考模型”并不准确,而其他的模型可能会更好。因此,投资者希望找到某种具有鲁棒性（稳健性）的最优投资与消费策略,使得即使在模型最差的情况下,依然可以保证投资的稳健性。在模型的假设中,我们考虑资产过程为具有随机波动率的跳扩散过程,且投资者对于扩散风险与跳风险分别有不同的模糊厌恶程度。这里,假设投资者具有Duffie-Epstein-Zin递归效用,该递归效用在连续时间下将风险厌恶系数与消费的跨期替代弹性相分离,适用更为广泛。我们考虑市场中的投资者不仅可以进行股票与无风险债券的交易,同时可以进行衍生品交易。由于资产过程会受到多种风险因素的影响,衍生产品的引入可以使得市场完备化。我们分别针对完全市场与不完全市场中（不进行衍生品交易）的模型进行研究,并在投资者的消费跨期替代弹性为1时,得到模型精确的解析解;消费跨期替代弹性不为1时,得到模型解析解的估计形式。由数值计算,我们发现在完全市场中,扩散风险与跳风险对应的最优风险暴露会显着受到各自对应的模糊厌恶程度的影响。在不完全市场中,扩散风险的模糊厌恶程度相比跳风险的模糊厌恶程度对最优投资策略的影响更为显着。更重要地,通过效用损失的分析,我们发现考虑模型中扩散风险的模糊厌恶性与参与衍生品交易,对于减少财富损失至关重要。
费为银,费晨,夏登峰,杨武[5]（2017）在《模型不确定下带通胀的最优消费和投资组合问题研究》文中进行了进一步梳理本文探讨了带有递归偏好的投资者在考虑通胀情形下的最优消费和投资组合。由于投资者担心模型的误定,因此寻求稳健的决策规则。通过考虑模型误定和通胀的随机波动对消费和投资组合带来的影响,建立投资者决策的值函数所满足的HJB方程,根据特定的效用函数,推导了最优消费和投资决策的显示解。通过对数值模拟结果的分析可知,对模型不确定的担忧导致了短视需求的大幅减少,从而引起最优股权分配比率的下滑。当考虑低通胀波动率且股票不确定与通胀不确定为正相关时,相对于无通胀情形,通胀对冲需求增加了最优股权分配比率;当考虑高通胀波动率且股票不确定与通胀不确定为负相关时,相对于无通胀情形,通胀对冲需求则加剧了最优股权分配比率的下滑。
梁勇,费为银,姜奎[6]（2016）在《带有劳动收入的最优消费和投资问题研究进展》文中进行了进一步梳理现代投资组合理论一直是金融工程中活跃的研究方向.首先阐述了消费-投资组合问题的研究现状,介绍了不同时期国内外学者的研究成果和方法,接着较为详细地论述了带有劳动收入的最优消费和投资组合问题并给出了所要研究的模型,即含有时变的投资机会和动态劳动收入的模型,最后给出所要研究模型在通胀环境和Knight不确定下的拓展框架.
芮亚运,费为银,夏登峰[7]（2015）在《通胀风险下的跨期资产配置问题研究进展》文中认为阐述了通胀风险下的跨期资产配置问题.首先结合国内外学者在该领域的研究成果介绍了跨期资产配置问题的研究现状;其次从跳扩散环境、红利支付、通胀和Knight不确定4个方面阐述了跨期资产配置问题;最后对通胀下跨期资产配置问题的未来研究进行了展望.
吴辉[8]（2016）在《时变金融市场下动态投资组合选择理论及其应用研究》文中认为金融市场中充满了各种不确定性和时变性,投资者在投资中必然面临风险。怎样有效地控制和管理风险,如何通过分散化金融投资形成最优投资组合,有效地降低投资者面临的非系统性风险,就成为了投资者必须面对的一大挑战和难题。在现实中,不同的投资可能会产生不同的风险。特别的,短期投资者与长期投资者的最优投资需求是完全不一样的。通常短期投资者只关心在一个时期内的资产（组合）收益率的均值与风险,而忽略了投资机会集在下一个时期的可能变化,短期投资者的投资行为在这种情形下被认为是短视的。传统的资产组合选择理论忽略了投资机会集的变化和金融市场资产价格的时变特征对投资决策的影响。金融市场中大量的时变经验事实特征,比如,协整效应、动量效应、随机利率、随机波动率以及宏观经济状态随机转换都表明投资机会集不是固定不变的,而是具有随机性特征。实践中,投资者的投资行为通常是动态多期的,他们不只是关心当期投资机会集对于财富的冲击,而且关心投资机会集未来的随机性对于财富的跨期冲击。由于投资机会集随时间变化,投资者除了对金融资产的短视需求外,还具有跨期对冲需求,即利用金融资产来规避随机投资机会集的跨期冲击。因此,从长期视角出发,基于金融市场的多个时变特征,对动态投资组合选择问题的研究不仅具有重大的理论价值,也具有重要的现实意义。在这种背景下,本论文研究了基于多个不同金融市场特征下动态投资组合选择的若干问题,综合运用效用函数理论、随机控制理论和随机微分博弈理论,建立严格的数理金融模型,系统的探讨了模型特征、适用条件、投资与消费行为、跨期对冲需求、配对交易和动量投资策略等规律。主要研究成果简述如下:首先,针对股票价格之间的协整效应时变特征,研究了金融市场的股票资产存在协整关系的,投资者该如何进行投资与消费。基于协整资产价格模型,以有限期消费总效用和终端时刻财富期望效用的最大化为决策目标,分别在幂效用和对数效用函数下,推导出了最优化问题价值函数的高维、非线性、非齐次的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。给出了最优投资、最优消费的显式的表达式。讨论了动态优化模型的四种特殊情形:投资者只关心终端时刻的财富效用最大化;投资者只关心有限期的消费总效用最大化;股票价格之间不存在协整关系以及风险厌恶系数为零。在理论分析的基础上,分析了协整效应对于投资者的福利,最优投资与最优消费的影响。结果表明,当两个风险资产的价格都被低估时,投资者通过借贷买入两个风险资产。当两个风险资产的价格都被高估时,具有较高风险厌恶程度的投资者卖空全部的风险资产。当其中一个资产的价格被高估,另一个资产的价格被低估时,发现投资者在金融市场中采取一种“多头-空头”投资模式,这为实践中配对交易策略提供了理论支持。其次,针对股票收益在短时期内具有动量效应时变特征,研究了股票收益存在动量效应的最优投资和消费问题。基于动量效应价格模型,以整个生命期的消费效用最大化为决策目标。在单位跨期替代弹性系数下,推导出了价值函数、最优投资和最优消费的精确显式表达式;在跨期替代弹性系数不为1时,通过对数线性化方法,推导出了价值函数、最优投资和最优消费的近似解析表达式。在此基础上,利用中国股票市场数据对模型的参数进行了校准,分析了动量效应对于最优投资与最优消费行为模式的影响。研究结果表明,个人偏好参数中,相对风险厌恶水平对于最优投资策略的影响远比跨期替代弹性系数重要;在动量状态变量的初始值取温和的负值时,最优投资需求都大于零,跨期对冲需求小于零,并且当风险厌恶系数大于1时,跨期对冲需求在总的投资需求占有非常重要的权重;当动量状态变量初始值为正或者温和的负值时,跨期对冲需求为负,其极大的降低了股票上的投资;而当动量状态变量初始值为深度的负值时,跨期对冲需求为正,将极大的增加在股票上的投资。个人偏好参数中,跨期替代弹性对于最优消费财富比的影响远比风险厌恶系数重要。进一步,给定风险厌恶系数,最优消费与财富之比是跨期替代弹性系数的单调减函数;给定跨期替代弹性系数,最优消费与财富之比是风险厌恶系数的减函数。再次,考虑了两个投资者面对同一投资机会集时最优交互投资组合决策问题。利用常弹性方差随机波动率模型来描述“波动率微笑”现象。以投资者终止时刻个人的财富以及与竞争对手财富的相对距离的加权平均的效用最大化为投资目标,通过随机控制理论,推导出价值函数所满足的一般hamilton-jacobi-bellman（hjb）方程。在指数效用和幂效用函数下,推导出了均衡策略的显式表达式。在此基础上,针对不同的模型参数,对指数效用函数下的均衡策略进行了分析。结果发现,均衡策略为投资期限、股票收益的波动率相关参数、弹性系数、投资者自身的风险厌恶系数以及无风险利率的单调递减函数;均衡策略为股票初始价格的增函数,并且随股票的期望收益率先增后减。最后,为了研究通货膨胀和宏观经济状态的随机转换对于投资决策的影响,建立了马尔可夫机制转换资产价格模型,利用随机微分博弈理论,考虑了两个投资者面对相关但却不同的投资机会集时最优交互投资组合决策问题。以两个投资者终止时刻财富和的效用最大化为投资目标,推导出了价值函数所满足的一般hamilton-jacobi-bellman（hjb）方程。进一步,在幂效用带通胀的模型下,推导出价值函数的feynman-kac表示和均衡策略的显式表达式。在指数效用无通胀的模型下,也推导出价值函数feynman-kac表示和均衡策略的显式表达式。在此基础上,特别的讨论了两机制状态转换模型,针对不同的模型参数,分析了机制转换对于影响。结果显示,宏观经济状态转换对于最优投资组合策略存在着显着的影响。
刘宏建,费为银,祖纷,汪如瑾[9]（2014）在《股价波动率具有模型不确定的最优消费与投资问题》文中研究指明本文在连续时间模型假设下,研究股票价格波动率具有模型不确定对投资者的最优消费和投资策略的影响.首先在股票价格波动率具有模型不确定的条件下,建立最优消费与投资问题的随机控制数学模型,得到了最优消费与投资所满足的HJB方程,并在常相对风险厌恶效用的情形下,获得了最优化问题值函数的显式解.其次当波动率具有模型不确定时,得到了含糊厌恶的投资者是基于股价波动率的上界作出决策的结论,并给出了投资者的最优投资和消费与含糊对冲需求.最后在给定参数的条件下,对所得结果进行了数值模拟和经济分析.
吕会影[10]（2013）在《Knight不确定下带通胀和随机收入的最优消费和投资问题研究》文中研究指明最优消费和投资问题是金融数学中的主题之一,它的研究倍受国内外学者关注。本文主要研究Knight不确定下通胀和随机收入对最优消费和投资问题的影响,整篇文章均假设风险资产价格服从几何布朗运动。首先我们描述金融市场框架及投资者的通胀过程和财富过程,假设通胀波动率取值为常数,用随机微分效用函数刻画投资者的偏好,使得投资者的风险厌恶系数和跨期替代弹性相互分离,利用动态规划原理,在投资者对消费的跨期替代弹性为1时,考虑带通胀的最优消费和投资问题,根据假设的值函数的形式,推导出问题的精确解,并分析通胀波动率对投资策略的影响.其次,假设通胀服从均值回复过程,并给出通胀水平的平均值,考虑到投资者的跨期替代弹性取值具有时变性,分别在取值为1和不为1时,由假设的值函数的不同形式,分别推导出最优消费和投资的精确解和近似解,在近似解求解过程中,由于得到一个非线性常微分方程,为解方程,采用近似替代法,并分析均值回复模型中的回复参数对投资策略的影响,由此得出投资者在不同的跨期替代弹性下具有一致的最优投资策略,而最优消费在两种情形下并不相同。在给定的参数下,画图分析通胀水平对最优消费的影响。接下来,考虑到金融市场中的通胀波动率取值可能不是单值,而是在一个区间内,我们进一步考虑在Knight不确定下通胀波动率对投资策略的影响,由于在不确定下投资者是基于最小的效用作出决策,即通胀波动率的不确定性会影响含糊厌恶的投资者的决策,此时投资者的最优需求分为三个部分：短视需求,通胀对冲需求和含糊需求,并分析市场参数的取值对三种需求的影响.最后,由于投资者的随机劳动收入会增加他的财富水平,因此收入波动率取值为常数时,投资有两项需求：短视需求和收入对冲需求,而收入波动率的取值仍然受Knight不确定的影响,因此当收入波动率在一定范围内取值时,最优投资策略分为三个部分：短视需求,收入对冲需求和含糊需求。由结论可知：在其他因素保持不变时,财富水平越高,消费水平越高,当分风险资产的的不确定性与收入的不确定性正相关时,则收入对冲需求总是负的,即代理人采用做空来对冲收入的波动性。本文的研究,主要利用动态规划原理和最优随机控制等方法来解最优化问题。
二、基于最差情况的最优消费和投资策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于最差情况的最优消费和投资策略（论文提纲范文）
（1）模型不确定条件下公司投资行为及委托代理关系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景与意义 |
| 第二节 研究内容与研究思路 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究方法 |
| 第三节 论文章节安排 |
| 第四节 论文创新点 |
| 第二章 国内外研究概况 |
| 第一节 企业投资决策行为研究综述 |
| 第二节 模型不确定性理论研究综述 |
| 第三节 委托代理理论研究综述 |
| 第三章 模型不确定条件下的委托代理模型 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 基于模型不确定性委托-代理模型 |
| 一、标准模型 |
| 二、模型不确定性下的模型 |
| 第三节 鲁棒合约的扩展应用 |
| 一、扩展一:次优合同设计与最优合同设计 |
| 二、扩展二:允许代理人在金融市场做对冲交易 |
| 第四节 本章小结 |
| 第四章 带有有限承诺的鲁棒性合约研究 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 模型假设与最优合同设计 |
| 一、合同问题描述 |
| 二、信念扭曲和模型不确定性 |
| 第三节 合同的解 |
| 一、模型I:完全承诺下的鲁棒性合约问题 |
| 二、模型II:有限承诺下的标准合约 |
| 三、模型III:有限承诺下的鲁棒性合约 |
| 第四节 数值结果分析 |
| 一、委托人的价值 |
| 二、等价性财富对收入的敏感性 |
| 三、状态变量wt的动态过程分析 |
| 四、消费计划 |
| 五、工资的动态过程与工资分布 |
| 第五节 本章小结 |
| 附录 |
| 第五章 基于模型不确定性的动态代理与托宾Q理论 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 经济建模 |
| 一、生产技术 |
| 二、委托代理问题 |
| 三、模型不确定性 |
| 四、最优合约问题 |
| 第三节 模型求解 |
| 一、数值结果分析 |
| 第四节 模型的扩展应用 |
| 一、最优鲁棒性合约的财务实施 |
| 二、防止再谈判合约(Renegotiation-proof contract) |
| 三、多先验期望效用理论 |
| 第五节 本章小结 |
| 第六章 模型不确定性、增长期权与最优长期合同 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 模型假设与最优长期合同 |
| 第三节 合约特征与模型求解 |
| 第四节 数值结果与经济分析 |
| 第五节 本章小结 |
| 第七章 奈特不确定性概念下的企业扩张决策 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 模型框架 |
| 一、企业扩张投资模型 |
| 二、奈特不确定性 |
| 三、企业最优化方程 |
| 第三节 模型求解 |
| 第四节 数值结果分析 |
| 第五节 本章小结 |
| 附录 |
| 第八章 结论与展望 |
| 第一节 主要结论 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历和攻读学位期间的科研成果 |
（2）基于随机基准的最优投资组合选择问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景和意义 |
| 第二节 研究内容和框架 |
| 第三节 论文的创新与不足 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 效用函数下最优投资组合问题 |
| 第二节 均值-方差准则下最优投资组合问题 |
| 第三节 考虑基准的最优投资组合选择问题 |
| 第四节 本章小结 |
| 第三章 幂效用函数下基于随机基准的最优投资组合 |
| 第一节 投资组合模型 |
| 第二节 模型求解 |
| 第三节 常数相对风险厌恶型效用投资者 |
| 第四节 CRRA效用结果比较与灵敏性分析 |
| 第五节 对数效用投资者 |
| 第六节 对数效用结果比较与灵敏性分析 |
| 第四章 基于随机基准的均值-方差投资组合选择 |
| 第一节 投资组合模型 |
| 第二节 辅助问题的解 |
| 第三节 有效前沿 |
| 第四节 几种特殊情况讨论 |
| 第五节 均值-方差下结果比较与灵敏性分析 |
| 第五章 研究结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研经历 |
（3）两类投资组合管理问题和鞅方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 投资组合管理的发展 |
| 1.2 问题背景和历史研究 |
| 1.2.1 基金管理问题 |
| 1.2.2 非凹非可微效用函数 |
| 1.2.3 投资消费问题 |
| 1.2.4 鲁棒模型 |
| 1.2.5 动态规划方法和鞅方法 |
| 1.3 本文创新和贡献 |
| 1.3.1 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题 |
| 1.3.2 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 金融模型和数学概念 |
| 2.1 随机环境和风险资产 |
| 2.1.1 无风险资产 |
| 2.1.2 风险资产 |
| 2.1.3 鲁棒模型 |
| 2.2 数学概念 |
| 2.2.1 动态规划方法 |
| 2.2.2 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 |
| 2.2.3 共轭函数 |
| 2.2.4 集值函数和相关结论 |
| 2.2.5 极大极小定理 |
| 第3章 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理 |
| 3.1 背景介绍与本章结构 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 金融市场 |
| 3.2.2 可行策略 |
| 3.2.3 激励机制 |
| 3.2.4 效用函数和策略选择 |
| 3.3 最优解的存在性 |
| 3.3.1 远期人力资本 |
| 3.3.2 惩罚效用 |
| 3.4 广义显式解 |
| 3.4.1 分段HARA函数 |
| 3.4.2 账户资金过程的显式表达 |
| 3.4.3 最优策略的显式表达 |
| 3.4.4 双方效用的显式表达 |
| 3.5 数值结论 |
| 3.5.1 最优投资比例 |
| 3.5.2 清算概率 |
| 3.5.3 边际效用 |
| 3.5.4 帕累托改进 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题 |
| 4.1 背景介绍与本章结构 |
| 4.2 鲁棒优化问题 |
| 4.2.1 一般性描述 |
| 4.2.2 模型不确定性 |
| 4.3 CRRA效用函数 |
| 4.3.1 可行策略 |
| 4.3.2 CRRA效用的全局核 |
| 4.3.3 最优策略和最差测度 |
| 4.4 CARA效用函数 |
| 4.5 核函数分析 |
| 4.5.1 CRRA效用的核 |
| 4.5.2 CARA效用的核 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.6.1 最优消费策略 |
| 4.6.2 最差L′evy三元组 |
| 4.6.3 最优投资策略 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 附录 |
| 4.8.1 引理4.1,引理4.2和定理4.1的证明 |
| 4.8.2 定理4.3,定理4.6和定理4.7的证明 |
| 4.8.3 定理4.4的证明 |
| 4.8.4 定理4.5和定理4.9的证明 |
| 第5章 本文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 部分可观测正倒向随机系统微分博弈问题 |
| 1.2 线性二次部分可观测随机系统的微分博弈问题及应用 |
| 1.3 带延迟的部分信息正倒向随机系统微分博弈问题及应用 |
| 1.4 含随机跳的时间不一致部分可观测线性二次控制问题 |
| 1.5 含衍生品交易和随机跳的鲁棒最优投资策略与消费问题 |
| 第二章 部分可观测正倒向随机系统微分博弈问题 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 博弈问题(NEP)的Nash均衡点分析 |
| 2.2.1 变分方程 |
| 2.2.2 变分不等式 |
| 2.2.3 必要性条件(随机最大值原理) |
| 2.2.4 充分性条件(验证定理) |
| 2.3 小结 |
| 第三章 线性二次部分可观测随机系统的微分博弈问题及应用 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 博弈问题(LQG)的Nash均衡点分析 |
| 3.2.1 最优性条件 |
| 3.2.2 滤波方程 |
| 3.2.3 反馈与Riccati方程 |
| 3.3 分期望下的风险最小化问题 |
| 3.3.1 金融中的例子 |
| 3.3.2 数值分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 带延迟的部分信息正倒向随机系统微分博弈问题及应用 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 博弈问题(DNEP)的Nash均衡点分析 |
| 4.3 线性二次系统 |
| 4.4 含有延迟的风险最小化问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 含随机跳的时间不一致部分可观测线性二次控制问题 |
| 5.1 基本符号 |
| 5.2 完全信息下的时间不一致最优化问题 |
| 5.2.1 随机系数下的均衡条件 |
| 5.2.2 状态反馈形式与Riccati方程 |
| 5.3 部分可观测信息下的时间不一致最优化问题 |
| 5.3.1 状态滤波方程 |
| 5.3.2 部分可观测下的均衡控制 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 含衍生品交易和随机跳的鲁棒最优投资策略与消费问题 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 鲁棒最优消费与投资策略 |
| 6.2.1 完全市场情形 |
| 6.2.2 不完全市场情形 |
| 6.3 效用损失 |
| 6.3.1 忽视模糊导致的效用损失 |
| 6.3.2 不进行衍生品交易的损失 |
| 6.4 数值计算与分析 |
| 6.4.1 最优风险暴露 |
| 6.4.2 效用损失 |
| 6.5 小结 |
| 附录A 完全市场情形 |
| 附录B 不完全市场情形 |
| 附录C 效用损失 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）带有劳动收入的最优消费和投资问题研究进展（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 带有劳动收入的最优消费投资 |
| 2 带有劳动收入的消费-投资组合模型的拓展 |
| 2. 1 通胀情形下带有劳动收入的最优消费和投资组合 |
| 2. 2 Knight不确定下带有劳动收入的最优消费和投资组合 |
| 3 总结 |
（7）通胀风险下的跨期资产配置问题研究进展（论文提纲范文）
| 1 跨期资产配置问题的研究回顾 |
| 1.1 跳扩散环境下的动态资产配置研究 |
| 1.2 考虑红利支付的跨期资产配置问题研究 |
| 1.3 通胀下的最优投资模型 |
| 1.4 Knight不确定下的最优消费与投资 |
| 2 小结与展望 |
（8）时变金融市场下动态投资组合选择理论及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 单个经济人的动态最优投资组合选择 |
| 1.2.2 两个经济人的动态最优投资组合选择 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 论文的创新点 |
| 第2章 动态消费与资产配置的基本理论与方法 |
| 2.1 动态消费与投资组合选择的基本理论 |
| 2.1.1 效用函数 |
| 2.1.2 消费跨期选择理论 |
| 2.1.3 随机微分博弈理论 |
| 2.1.4 金融随机分析基本理论 |
| 2.2 金融市场资产价格的连续时间模型 |
| 2.2.1 常数投资机会集模型 |
| 2.2.2 随机投资机会集模型 |
| 2.3 动态最优消费与投资选择的一般性框架 |
| 2.3.1 金融市场结构基本假设 |
| 2.3.2 动态最优消费与投资决策问题 |
| 2.4 动态消费与投资组合选择研究的数学方法 |
| 2.4.1 随机控制理论 |
| 2.4.2 考克斯 -黄 /鞅方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 金融市场中资产价格存在协整效应的最优投资和消费 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 协整资产动态模型 |
| 3.3 最优消费与投资组合问题 |
| 3.3.1 投资者偏好和动态优化问题 |
| 3.3.2 HJB方程和最优性条件 |
| 3.4 两个特殊效用函数下的最优策略 |
| 3.4.1 幂效用下的最优消费与投资 |
| 3.4.2 对数效用下的最优消费与投资 |
| 3.5 协整效应下投资策略的数值结果与经济含义 |
| 3.5.1 协整效应对于期望幂效用投资者的影响 |
| 3.5.2 协整效应对于最优投资策略的影响 |
| 3.5.3 协整效应对于最优消费计划的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 金融市场中资产收益存在动量效应的最优投资和消费 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 动量价格模型 |
| 4.3 投资者的动态资产配置问题 |
| 4.3.1 投资者偏好和动态优化问题 |
| 4.3.2 HJB方程和最优性条件 |
| 4.3.3 单位消费跨期替代弹性下的精确最优策略 |
| 4.3.4 一般消费跨期替代弹性下的近似解析最优策略 |
| 4.4 动量效应下投资策略的数值结果与经济含义 |
| 4.4.1 模型参数校准值 |
| 4.4.2 最优投资策略的比较静态行为 |
| 4.4.3 最优消费的比较静态行为 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于常弹性方差随机波动率模型下投资组合博弈 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 常弹性方差随机波动率模型 |
| 5.2.1 资产价格过程 |
| 5.2.2 投资者的财富过程 |
| 5.3 非零和投资组合非合作博弈 |
| 5.3.1 投资组合非合作博弈模型 |
| 5.3.2 纳什均衡 |
| 5.4 HJB方程和均衡策略 |
| 5.4.1 指数效用情形下的HJB方程和均衡策略 |
| 5.4.2 幂效用情形下的HJB方程和均衡策略 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 均衡策略动态演化图 |
| 5.5.2 参数的敏感性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 基于通胀与随机经济周期下投资组合博弈 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 金融市场模型 |
| 6.3 非零和投资组合合作博弈 |
| 6.3.1 投资组合合作博弈模型 |
| 6.3.2 纳什均衡 |
| 6.4 机制转换HJB方程和均衡策略 |
| 6.4.1 一般HJB方程和最优投资策略 |
| 6.4.2 幂效用下有通胀模型的HJB方程和最优投资策略 |
| 6.4.3 指数效用下无通胀模型的HJB方程和最优投资策略 |
| 6.5 特殊情形：两机制转换模型 |
| 6.6 比较静态分析与数值模拟 |
| 6.6.1 漂移率的影响 |
| 6.6.2 波动率的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 附录B 第3章引理与命题相关证明过程 |
| B.1 3.4.1 节幂效用情形中的引理与命题相关证明过程 |
| B.2 3.4.2 节对数效用情形中的命题相关证明过程 |
| 附录C 第4章命题与定理相关证明过程 |
| C.1 4.3.3 节单位消费跨期替代弹性下的命题相关证明过程 |
| C.2 4.3.4 节一般消费跨期替代弹性下的命题相关证明过程 |
（10）Knight不确定下带通胀和随机收入的最优消费和投资问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外文献综述 |
| 1.3 主要研究内容及论文结构 |
| 第二章 通胀环境下的最优消费和投资问题研究 |
| 2.1 研究概况 |
| 2.2 金融市场框架 |
| 2.3 通胀环境下最优消费和投资问题的精确解 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 通胀服从均值回复时的最优消费和投资问题研究 |
| 3.1 研究概况 |
| 3.2 金融市场框架 |
| 3.3 通胀服从均值回复时最优消费和投资问题的精确解 |
| 3.4 通胀服从均值回复时最优消费和投资问题的近似解 |
| 3.5 数值分析 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 通胀波动率不确定时的最优消费和投资问题研究 |
| 4.1 研究概况 |
| 4.2 金融市场框架 |
| 4.3 动态最优化问题 |
| 4.4 通胀环境下最优动态消费和投资组合决策 |
| 4.4.1 精确解 |
| 4.4.2 近似解 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 Knight不确定下带随机收入的最优消费和投资问题研究 |
| 5.1 研究概况 |
| 5.2 金融市场框架 |
| 5.3 带随机收入的最优消费和投资策略 |
| 5.4 Knight不确定下带随机收入的最优消费和投资 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在校期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、基于最差情况的最优消费和投资策略（论文参考文献）
- [1]模型不确定条件下公司投资行为及委托代理关系[D]. 牛英杰. 上海财经大学, 2020(04)
- [2]基于随机基准的最优投资组合选择问题研究[D]. 斯梦霞. 浙江工商大学, 2020(05)
- [3]两类投资组合管理问题和鞅方法[D]. 马鸣. 清华大学, 2019(02)
- [4]部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用[D]. 庄翼. 山东大学, 2018(12)
- [5]模型不确定下带通胀的最优消费和投资组合问题研究[J]. 费为银,费晨,夏登峰,杨武. 管理工程学报, 2017(02)
- [6]带有劳动收入的最优消费和投资问题研究进展[J]. 梁勇,费为银,姜奎. 南京信息工程大学学报(自然科学版), 2016(01)
- [7]通胀风险下的跨期资产配置问题研究进展[J]. 芮亚运,费为银,夏登峰. 安徽工程大学学报, 2015(05)
- [8]时变金融市场下动态投资组合选择理论及其应用研究[D]. 吴辉. 湖南大学, 2016(02)
- [9]股价波动率具有模型不确定的最优消费与投资问题[J]. 刘宏建,费为银,祖纷,汪如瑾. 工程数学学报, 2014(01)
- [10]Knight不确定下带通胀和随机收入的最优消费和投资问题研究[D]. 吕会影. 安徽工程大学, 2013(06)